高中数学 第1章 常用逻辑用语章末分层突破学案 苏教版选修1-1-苏教版高中选修1-1数学学案

第 1 章 常用逻辑用语章末分层突破[自我校对]① 逆命题 ②逆否命题 ③必要条件④p⇔q ⑤ 或 ⑥全称命题 ⑦存在量词 四种命题及其相互关系命题“若 p，则 q”的逆命题为“若 q，则 p”；否命题为“若綈 p，则綈 q”逆否命题为“若綈 q，则綈 p”.书写四种命题应注意：(1)分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待.(2)要注意条件和结论的否定形式. 写出命题：“若＋(y＋1)2＝0，则 x＝2 且 y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.【精彩点拨】 四种命题的概念→写出其他命题→命题真假的判断【规范解答】 原命题：若＋(y＋1)2＝0，则 x＝2 且 y＝－1，是真命题.逆命题：若 x＝2 且 y＝－1，则＋(y＋1)2＝0，是真命题.否命题：若＋(y＋1)2≠0，则 x≠2 或 y≠－1，是真命题.逆否命题：若 x≠2 或 y≠－1，则＋(y＋1)2≠0，是真命题.1[再练一题]1.命题“对于正数 a，若 a>1，则 lg a>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________.【解析】 原命题“对于正数 a，若 a>1，则 lg a>0”是真命题；逆命题“对于正数 a，若 lg a>0，则 a>1”是真命题；否命题“对于正数 a，若 a≤1，则 lg a≤0”是真命题；逆否命题“对于正数 a，若 lg a≤0，则 a≤1”是真命题.【答案】 4充分条件、必要条件与充要条件判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若 p，则 q”为原命题，那么：① 原命题为真，逆命题为假时，p 是 q 的充分不必要条件；② 原命题为假，逆命题为真时，p 是 q 的必要不充分条件；③ 原命题与逆命题都为真时，p 是 q 的充要条件；④ 原命题与逆命题都为假时，p 是 q 的既不充分也不必要条件.(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题 p，q 相应的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：① 若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 AB 时，则 p 是 q 的充分不必要条件；② 若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件；若 BA 时，则 p 是 q 的必要不充分条件；③ 若 A⊆B 且 B⊆A，即 A＝B 时，则 p 是 q 的充要条件.(3)等价转化法：p 是 q 的什么条件等价于綈 q 是綈 p 的什么条件. (1)(2015·安徽高考改编)设 p：x<3，q：－1