第 1 章 常用逻辑用语1．四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若 p，则 q逆命题若 q，则 p否命题若p，则q逆否命题若q，则p(2)四种命题之间的关系如图所示．(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．2．充分条件与必要条件(1)如果 p⇒q，那么称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．(2)分类：① 充要条件：p ⇒ q 且 q ⇒ p ，记作 p⇔q；② 充分不必要条件：p ⇒ q ， q _p；③ 必要不充分条件：q ⇒ p ， p _q；④ 既不充分也不必要条件：p_q 且 q _p．3．简单的逻辑联结词与复合命题及其真假的判断(1)常见的逻辑联结词有“且”、“或”、“非”．(2)用联结词“且”“或”“非”联结命题 p 和命题 q，可得复合命题：p 且 q ，p 或 q ， p．(3)命题 p 且 q 中 p、q 有一假为假，p 或 q 有一真为真，p 与p 必定是一真一假．4．量词与含有一个量词的命题否定(1)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词．(2)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词．(3)含有全称量词的命题叫作全称命题，含有存在量词的命题叫作特称命题．1(4)对全称(特称)命题进行否定的两步操作① 改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词．② 否定结论：对原命题的结论进行否定．提醒：若命题 p 是真命题，则p 是假命题；若命题 p 是假命题，则p 是真命题．四种命题及其真假【例 1】 (1)给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②“若 lg x2＝0，则 x＝－1”的逆命题；③ 若“x≠y 或 x≠－y，则|x|≠|y|”的逆否命题．其中真命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3B [对于①，否命题是“不全等三角形的面积不相等”，它是假命题；对于②，逆命题是“若 x＝－1，则 lg x2＝0”，它是真命题；对于③，逆否命题是“若|x|＝|y|，则 x＝y 且 x＝－y”，它是假命题，故选 B.](2)将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及判断它们的真假．① 当 mn＜0 时，方程 mx2－x＋n＝0 有实数根；② 能被 6 整除的数既能被 2 整除，又能被 3 整除．[解] ①将命题写成“若 p，则 q”的形式为：若 mn＜0，则方...
