高中数学 第1讲 坐标系 4 柱坐标系与球坐标系简介学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案VIP专享

四 柱坐标系与球坐标系简介学习目标：1.了解柱坐标系、球坐标系的意义，能用柱坐标系、球坐标系刻画简单问题中的点的位置．(重点)2.知道柱坐标、球坐标与空间直角坐标的互化关系与公式，并用于解题．(难点、易错点)教材整理 1 柱坐标系阅读教材 P16～P17“思考”及以上部分，完成下列问题．一般地，如图，建立空间直角坐标系 Oxyz.设 P 是空间任意一点．它在 Oxy 平面上的射影为 Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点 Q 在平面 Oxy 上的极坐标，这时点 P 的位置可用有序数组(ρ，θ，z)(z∈R)表示．这样，我们建立了空间的点与有序数组( ρ ， θ ， z ) 之间的一种对应关系．把建立上述对应关系的坐标系叫做 柱坐标系，有序数组(ρ，θ，z)叫做点 P 的柱坐标，记作P ( ρ ， θ ， z ) ，其中 ρ≥0,0≤θ<2π，－∞＜Z＜＋∞.已知点 A 的柱坐标为(1,0,1)，则点 A 的直角坐标为( )A．(1,1,0) B．(1,0,1)C．(0,1,1) D．(1,1,1)[解析] x＝ρcos θ＝1，y＝ρsin θ＝0，z＝1，∴直角坐标为(1,0,1)，故选 B.[答案] B教材整理 2 球坐标系阅读教材 P17～P18，完成下列问题．一般地，如图，建立空间直角坐标系 Oxyz.设 P 是空间任意一点，连接 OP，记|OP|＝r，OP 与 Oz 轴正向所夹的角为 φ.设 P 在 Oxy 平面上的射影为 Q，Ox 轴按逆时针方向旋转到OQ 时所转过的最小正角为 θ.这样点 P 的位置就可以用有序数组( r ， φ ， θ ) 表示．这样，空间的点与有序数组( r ， φ ， θ ) 之间建立了一种对应关系．把建立上述对应关系的坐标系叫做 球 坐 标 系 ( 或 空 间 极 坐 标 系 ) ， 有 序 数 组 (r ， φ ， θ) 叫 做 点 P 的 球 坐 标 ， 记 做P(r，φ，θ)，其中 r≥0,0≤φ≤π，0≤θ＜2π.已知点 A 的球坐标为，则点 A 的直角坐标为( )A．(3,0,0) B．(0,3,0)C．(0,0,3) D．(3,3,0)[解析] x＝3×sin ×cos ＝0，y＝3×sin ×sin ＝3，z＝3×cos ＝0，∴直角坐标为(0,3,0)．故选 B.[答案] B点的柱坐标与直角坐标互化【例 1】 (1)设点 M 的直角坐标为(1,1,1)，求它的柱坐标系中的坐标；(2)设点 N 的柱坐标为(π，π，π)，求它的直角坐标．[思路探究] (1)已知直角坐标系中的直角坐标化为柱坐标，利用公式求出 ρ，θ 即可．(2)已知柱坐标系中的柱坐标化为直角坐标，利用公式求出 x，y，z 即...