1.2 子集、全集、补集第 1 课时 子集、真子集学 习 目 标核 心 素 养1．理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合间是否有包含关系．(重点)2．能通过分析元素的特点判断集合间的关系．(难点)3．能根据集合间的关系确定一些参数的取值．(难点、易错点)通过学习本课时内容，进一步提升学生的逻辑推理、数学抽象的核心素养．如果一个班级中，所有同学组成的集合记为 S，而所有女同学组成的集合记为 F，你觉得集合 S 和 F 之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？1．子集的概念及其性质(1)子集定义如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素(若 a∈A，则 a∈B)，那么集合 A 称为集合 B 的子集符号表示A⊆B(或 B⊇A)读法集合 A 包含于集合 B(或集合 B 包含集合 A)图示(2)子集的性质①A⊆A，即任何一个集合是它本身的子集．②∅⊆A，即空集是任何集合的子集．③ 若 A⊆B，B⊆C，则 A⊆C，即子集具备传递性．(3)集合相等若 A⊆B 且 B⊆A，则 A＝B．2．真子集的概念及性质(1)真子集的概念如果 A ⊆ B ，并且 A ≠ B ，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，记为 AB 或 BA，读作“A 真 包含于 B ”或“B 真包含 A ”．(2)性质①∅是任一非空集合的真子集．② 若 AB，BC，则 AC．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1){2,3}⊆{x|x2－5x＋6＝0}．( )(2)∅⊆{0}．( )(3)∅⊆{∅}．( )[提示] (1)x2－5x＋6＝0 的根为 x＝2,3，故(1)正确．因为∅是任何集合的子集，故(2)(3)正确．[答案] (1)√ (2)√ (3)√2．{1，a}⊆{1,2,3}，则 a＝ ．2 或 3 [因为{1，a}⊆{1,2,3}，所以 a 必定是集合{1,2,3}中的一个元素且 a≠1，故 a＝2 或 3．]3．集合 A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,0,1}，则 A 与 B 的关系是 ．AB [ x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{1，－1}．显然 AB．]集合关系的判断【例 1】 指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；(2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(3)P＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，Q＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}；(4)A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是三角形}；(5)A＝{x|－1
