高中数学 第1章 导数及其应用 1.2 导数的运算学案 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学学案

1.2 导数的运算1．掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数．2．熟练运用导数的运算法则．3．正确地对复合函数进行求导，合理地选择中间变量，认清是哪个变量对哪个变量求导数．1．基本初等函数的导数公式表y＝f(x)y′＝f′(x)y＝cy′＝0y＝xn(n∈N＋)y′＝______，n 为正整数y＝xμ(x＞0，μ≠0 且 μ∈Q)y′＝μxμ－1，μ 为有理数y＝ax(a＞0，a≠1)y′＝______y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)y′＝______y＝sin xy′＝______y＝cos xy′＝______(1)求导公式在以后的求导数中可直接运用，不必利用导数的定义去求．(2)幂函数的求导规律：求导幂减 1，原幂作系数．【做一做 1－1】给出下列结论：①若 y＝，则 y′＝－；②若 y＝，则 y′＝；③若 y＝，则 y′＝－2x－3；④若 y＝f(x)＝3x，则 f′(1)＝3；⑤若 y＝cos x，则 y′＝sin x；⑥若 y＝sin x，则 y′＝cos x．其中正确的个数是( )．A．3 B．4 C．5 D．6【做一做 1－2】下列结论中正确的是( )．A．(logax)′＝ B．(logax)′＝C．(5x)′＝5x D．(5x)′＝5xln 52．导数的四则运算法则(1)函数和(或差)的求导法则：设 f(x)，g(x)是可导的，则(f(x)±g(x))′＝__________，即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的____________．(2)函数积的求导法则：设 f(x)，g(x)是可导的，则[f(x)g(x)]′＝____________，即两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数．由上述法则立即可以得出[Cf(x)]′＝Cf′(x)，即常数与函数之积的导数，等于常数乘以____________．(3)函数的商的求导法则：设 f(x)，g(x)是可导的，g(x)≠0，则′＝________________.(1)比较：[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，′＝，注意差异，加以区分．(2)≠，且′≠.(3)两函数的和、差、积、商的求导法则，称为可导函数四则运算的求导法则．(4)若两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不为零)必可导．若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．例如，设 f(x)＝sin x＋，g(x)＝cos x－，则 f(x)，g(x)在 x＝0 处均不可导，但它们的和 f(x)＋g(x)＝sin x＋cos x 在 x＝0 处可导．【做一做 2】下列求导运算正确的是( )．A．′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3x·log3eD．(x2cos x)′＝－2xsin x3．复合函数的求导法则对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过变量 ...