第 2 课时 集合的表示方法学 习 目 标核 心 素 养1.掌握集合的两种表示方法．(重点)2．掌握区间的概念及表示方法．(重点)1.借助空集，区间的概念，培养数学抽象的素养．2．通过学习集合的两种表示方法，培养数学运算的素养.1．集合的表示方法(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法叫做列举法．思考 1：观察下列集合：(1)中国古代四大发明组成的集合；(2)20 的所有正因数组成的集合．问题 1：上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？提示：能．(1)中的元素为：造纸术、印刷术、指南针、火药；(2)中的元素为：1,2,4,5,10,20.问题 2：如何表示上述两个集合？提示：用列举法表示．(2)描述法：一般地，如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有这个性质，则性质 p(x)称为集合 A 的一个特征性质．此时，集合 A 可以用它的特征性质 p(x)表示为{ x | p ( x )} ．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法．思考 2：观察下列集合：(1)不等式 x－2≥3 的解集；(2)函数 y＝x2－1 的图像上的所有点．问题 1：这两个集合能用列举法表示吗？提示：不能．问题 2：如何表示这两个集合？提示：利用描述法．2．区间的概念 设 a，b 是两个实数，且 a＜b：(1)集合{x|a≤x≤b}可简写为[ a ， b ] ，并称为闭区间；(2)集合{x|a＜x＜b}可简写为( a ， b ) ，并称为开区间；(3)集合{x|a≤x＜b}可简写为[ a ， b ) ，集合{x|a＜x≤b}可简写为( a ， b ] ，并都称为半开半闭区间；(4)用“＋∞”表示正无穷大，用“－∞”表示负无穷大，实数集 R 可以用区间表示为( －∞，＋∞ ) ；(5)满足不等式 x≥a，x＞a 和 x≤b，x＜b 的实数 x 的集合用区间分别表示为[ a ，＋∞ ) ， ( a ，＋∞ ) ， ( －∞， b ] ， ( －∞， b ) ．1．下列判断错误的是( )A．方程 x2＝9 的解集可以用列举法表示，也可以用描述法表示B．不大于 2 020 的自然数构成的集合是无限集C．集合 A＝是空集D．{x︱x2 ＝0}＝{0}B [A.正确；方程 x2＝9 的解集可以用列举法表示，也可以用描述法表示，即 A＝{x|x2＝9}＝{－3,3}．B．错误；因为不大于 2 020 的自然数依次为 0,1,2，…，2 020，共有 2 021 个，所以构成的集合是有限集．C．正确；因为 0 的倒数不存在，...
