高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语 1.1.2 集合的基本关系学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

1.1.2 集合的基本关系学 习 目 标核 心 素 养1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2．能识别给定集合的子集、真子集．3．了解维恩图的含义，会用 Venn 图表示两个集合间的关系.1.通过对集合之间包含关系与相等的含义以及子集，真子集概念的理解，培养数学抽象素养．2．借助子集和真子集的求解，培养数学运算及逻辑推理的数学素养．3．利用 Venn 图，培养直观想象数学素养. 1.维恩图一般地，如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图称为维恩图．维恩图的优点及其表示(1)优点：形象直观．(2)表示：通常用封闭曲线的内部代表集合．2．子集、真子集、集合相等的相关概念思考：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？提示：(1)不一定，如集合 A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即 A⊆A.(2)对于集合 A，B，C.① 若 A⊆B，且 B⊆C，则 A⊆C；② 若 AB，BC，则 AC.③ 若 A⊆B，A≠B，则 AB. 1．下列集合中与{2,3}是同一集合的是( )A．{{2}，{3}} B．{(2,3)}C．{(3,2)} D．{3,2}D [与{2,3}是同一集合的是{3,2}．故选 D.]2．下列命题：① 空集没有子集；② 任何集合至少有两个子集；③ 空集是任何集合的真子集；④ 若∅A，则 A≠∅.其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3B [在①中，空集的子集是空集，故①错误；在②中，空集只有一个子集，还是空集，故②错误；在③中，空集是任何非空集合的真子集，故③错误；在④中，若∅A，则 A≠∅，故④正确．故选 B.]3．已知集合 P＝{x|0≤x≤2}，且 M⊆P，则 M 可以是( )A．{0,1} B．{1,3}C．{－1,1} D．{0,5}A [A.0∈P,1∈P，则 M⊆P 成立，B．3∉P，则 M⊆P 不成立，C．－1∉P，则 M⊆P 不成立，D．5∉P，则 M⊆P 不成立，故选 A.]4．已知集合 A{2 018,2 019}，则这样的集合 A 共有________个．3 [满足 A{2 018,2 019}的集合 A 为：∅，{2 018}，{2 019}，共 3 个．]理解子集、真子集、空集的概念【例 1】 已知集合 A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且 A⊇B，求实数 a 的值．[解] A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}．(1)当 a＝0 时，B＝∅⊆A，符合题意．(2)当 a...