怎样购买西瓜最合算？ 一次数学活动课上，老师出了如下一道与西瓜有关的问题：若西瓜以千克计价，购买西瓜时，希望可食用的部分占整个西瓜的比例越大越好．如果一批西瓜的皮厚都是 （定值），试问买大西瓜还是买小西瓜合算（把西瓜都看作球状，并设西瓜内物质的密度分布是均匀的）？ 老师的问题一写出，同学们便纷纷议论起来．一番热烈的讨论之后，大家便进入了深深地思考和计算．渐渐地，答案出来了． 王强同学的解答是这样的： 本题“买大西瓜还是买小西瓜合算”的前提是在相同的金额下，即所买的西瓜的重量相等． 设金额一定时，可买大西瓜 1 个，小西瓜个．大西瓜的半径是，体积为， 个小西瓜的半径分别为，体积分别为． 由于 1 个大西瓜与个小西瓜的重量相等，密度相同，由密度公式知，．故有， ① 由球的体积公式，得，． ，由①，②知，大西瓜可食用的部分与个小西瓜可食用部分的体积相等，即买大西瓜和买小西瓜一样． 李凯同学看完了王强同学的解答后，提出了如下不同的见解． 买大西瓜合算． 设大西瓜的半径为，则可食用的部分的半径为； 小西瓜的半径为，则可食用的部分的半径为． 设购买 1 个大西瓜，可购买小西瓜的个数为． 于是，由重量相等，密度相同，知 1 个大西瓜的体积与个小西瓜的体积相等，设为． 大西瓜可食用的部分为，小西瓜可食用的部分为．用心 爱心 专心 下面只须考察的符号即可． ， ． ． 故在金额和重量相同的情况下，购买大西瓜合算． 以上两位同学的解答，到底谁的正确？老师赞同李凯同学的解答，同学们，仔细想一想你们又赞同谁的解答？为什么？用心 爱心 专心
