高二数学学案（18）直线和平面垂直的判定与性质（一）教学目标：1 通过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理及性质定理，并能运用它们证明“线面垂直”、“线线垂直”。2 会用 “线线垂直”与“线面垂直”之间的相互转化来解决线线、线面的垂直问题。教学过程一课前预习1．空间两条直线有哪几种位置关系？ 2．经过一点和一条直线垂直的直线有几条？ 3．空间一条直线与一个平面有哪几种位置关系？ 4．怎样判定直线和平面平行？二课中研学⒈ 概念：一条直线 和一个平面内的 直线都垂直，我们说 ，记作 ，直线 叫做 ，平面 α 叫做 ，垂线和平面的交点称为 2．思考：在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么，在空间中：⑴ 过一点有几条直线与已知平面垂直？ ⑵ 过一点有几个平面与已知直线垂直？ （线面垂直的唯一性定理）⒊ 点到平面的距离定义： ⒋ 直线和平面垂直的画法及表示．⒌ 定理直线和平面垂直的判定定理．如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面符号语言： 图形语言： 小结：证明线面垂直的方法直线和平面垂直的性质定理．如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。符号语言： 图形语言：证明第 页 共 3 页1 Bαα例 1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面．分析：首先写出已知条件和结论，并画图形． 例 2 在三棱锥 V-ABC 中，VA=VC,AB=BC,K 是 AC 中点，求证：AC⊥平面 VKB 变题：⑴在三棱锥 V-ABC 中，VA=VC,AB=BC，求证：VB⊥AC ⑵ 在⑴的条件下，若 E,F 分别是 AB,BC 的中点，试判断 EF 与平面 VKB 的位置关系。三课堂巩固1 课本 P34 1,32 求证：如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．（五）归纳小结，强化思想直线和平面垂直的定义，这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较多的则是，如第 页 共 3 页2果直线 l 垂直于平面 α，那么 l 就垂直于 α 内的任何一条直线；对于判定定理，判定线、面垂直，实质是转化成线、线垂直，从中不难发现立体几何问题解决的一般思路．六、作业：数学之友第 页 共 3 页3
