1.3 集合的基本运算第 1 课时 并集与交集学 习 目 标核 心 素 养1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点)2．能使用 Venn 图表达集合间的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)1.借助 Venn 图培养直观想象素养．2．通过集合并集、交集的运算提升数学运算素养.某班有学生 20 人，他们的学号分别是 1,2,3，…，20，现有 a，b 两本新书，已知学号是偶数的读过新书 a，学号是 3 的倍数的读过新书 b.问题：(1)问至少读过一本书的有哪些同学？(2)同时读了 a，b 两本书的有哪些同学？提示：(1)至少读过一本书的有学号为 2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20 的同学．(2)同时读了 a，b 两本书的有学号为 6,12,18 的同学．1．并集思考：(1)“x∈A 或 x∈B”包含哪几种情况？(2)集合 A∪B 的元素个数是否等于集合 A 与集合 B 的元素个数和？提示：(1)“x∈A 或 x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但 x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且 x∈B.用 Venn 图表示如图所示．(2)不等于，A∪B 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元素个数和．2．交集3．并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝AA∩A＝AA∪∅＝AA∩∅＝∅1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)集合 A∪B 中的元素个数就是集合 A 和集合 B 中的所有元素的个数和．( )(2)当集合 A 与集合 B 没有公共元素时，集合 A 与集合 B 就没有交集. ( )(3)若 A∪B＝A∪C，则 B＝C.( )(4)A∩B⊆A∪B.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．设集合 A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则 A∩B＝________，A∪B＝________.{5,8} {3,4,5,6,7,8} [ A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，∴A∩B＝{5,8}，A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．]3．若集合 A＝{x|－32}，则 A∪B＝________，A∩B＝________.{x|x>－3} {x|2＜x＜4} [如图故 A∪B＝{x|x>－3}，A∩B＝{x|2＜x＜4}．]4．满足{1}∪B＝{1,2}的集合 B 可能等于________．{2}或{1,2} [ {1}∪B＝{1,2}，∴B 可能为{2}或{1,2}．]并集概念及其应用【例 1】 (1)设集合 M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则 M∪N＝( )A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}(2)已知集合 M＝{x|－35}，则 M∪N＝( )A．{x|x<－5 或 x>－3}B．{x|...
