§1 变化的快慢与变化率1.了解函数的平均变化率和瞬时变化率的定义，会求简单函数的平均变化率.(重点)2.知道用平均变化率“逼近”瞬时变化率，知道变化率是描述函数变化快慢的量.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 函数的平均变化率阅读教材 P25～P27“练习 1”以上部分，完成下列问题.1.定义：对一般的函数 y＝f(x)来说，当自变量 x 从 x1变为 x2时，函数值从 f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为.通常我们把自变量的变化 x2－ x 1 称作自变量的改变量，记作 Δ x ，函数值的变化 f ( x 2) － f ( x 1)称作函数值的改变量，记作 Δ y .这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即＝.2.作用：平均变化率用来刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由 Δx＝x2－x1，知 Δx 可以为 0.( )(2)Δy＝f(x2)－f(x1)是 Δx＝x2－x1相应的改变量，Δy 的值可正，可负，也可为零，因此平均变化率可正，可负，可为零.( )(3)对山坡的上、下两点 A，B 中，＝可以近似刻画弯曲山路的陡峭程度.( )【答案】 (1)× (2)√ (3)√教材整理 2 函数瞬时变化率阅读教材 P27“练习 1”以下至 P30“练习 2”以上部分，完成下列问题.1.定义：对于一般的函数 y＝f(x)，在自变量 x 从 x0变到 x1的过程中，若设 Δx＝x1－x0 ，Δy＝f(x1)－f(x0), 则函数的平均变化率是＝＝.当 Δx 趋于 0 时，平均变化率就趋于函数在 x0 点的瞬时变化率.2.作用：瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢.一质点运动规律是 s＝t2＋3(s 的单位为 m，t 的单位为 s)，则在 t＝1 s 时的瞬时速度估计是________m/s.【解析】 Δs＝s(1＋Δt)－s(1)＝(1＋Δt)2＋3－(12＋3)＝2Δt＋(Δt)2，∴＝＝2＋Δt，当 Δt 趋于 0 时，趋于 2.【答案】 2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 1解惑： 疑问 2： 解惑： [小组合作型]求函数的平均变化率 (1)已知函数 y＝f(x)＝x2＋1，则在 x＝2，Δx＝0.1 时，Δy 的值为( )A.0.40 B.0.41C.0.43D.0.44(2)已知函数 f(x)＝x＋，分别计算 f(x)在自变量 x 从 1 变到 2 和从 3 变到 5 时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快.【精彩点拨】 (1)由 Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f(2＋0.1)－f(2)可得.(2)→→【自主解答】 (1)Δy＝f(...
