2.1 导数的概念2.2 导数的几何意义1.理解导数的概念及导数的几何意义.(重点、难点)2.会求导函数及理解导数的实际意义.(重点)3.掌握利用导数求切线方程的方法.(难点)[基础·初探]教材整理 1 函数 f(x)在 x＝x0处的导数阅读教材 P32“例 1”以上部分，完成下列问题.函数 y＝f(x)在 x0点的瞬时变化率称为函数 y＝f(x)在 x0点的导数，通常用符号 f′(x0)表示，记作 f′(x0)＝lim ＝lim_.设函数 y＝f(x)可导，则lim 等于( )A.f′(1)B.3f′(1)C.f′(1)D.以上都不对【解析】 由 f(x)在 x＝1 处的导数的定义知，应选 A.【答案】 A教材整理 2 导数的几何意义阅读教材 P34～P36，完成下列问题.函数 y＝f(x)在 x0处的导数，是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率.函数 y＝f(x)在 x0处切线的斜率反映了导数的几何意义.抛物线 y＝x2＋4 在点(－2，8)处的切线方程为________________.【解析】 因为 y′＝lim ＝lim (2x＋Δx)＝2x，所以 k＝－4，故所求切线方程为 4x＋y＝0.【答案】 4x＋y＝0[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 1[小组合作型]求函数在某点处的导数 (1)若lim ＝k，则lim 等于( )A.2kB.kC.kD.以上都不是(2)函数 y＝在 x＝1 处的导数是________.(3)求函数 y＝2x2＋4x 在 x＝3 处的导数.【精彩点拨】 根据导数的概念求解.【自主解答】 (1) lim ＝lim ·2＝2·lim ＝2k.(2) Δy＝－1，∴＝＝，当 Δx 趋于 0 时，＝趋于，∴函数 y＝在 x＝1 处的导数为.【答案】 (1)A (2)(3) f(x)＝2x2＋4x，∴Δy＝f(3＋Δx)－f(3)＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx＝2(Δx)2＋16Δx.∴＝＝2Δx＋16.当 Δx→0 时，→16，∴f′(3)＝16.1.本题(2)中用到了分子有理化的技巧，主要目的是使整个式子的趋近值容易求出.切忌算到时，就下结论：当 Δx 趋于 0 时，分子分母的值都趋于 0，所以整个式子的值不确定.2.计算函数在某点处的导数可以分以下三个步骤：(1)计算 Δy；(2)计算；(3)计算lim .[再练一题]1.若 f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则 x0的值是( )【导学号：94210036】A.1B.－1C.±1D.3【解析】 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3－x＝3xΔx＋3x0(Δx)2＋(Δx)3，∴＝3x＋3x0Δx＋(Δx)2，∴f′(x0)＝[3x＋3x0Δx＋(Δx)2]＝3x，由 f′(x0)＝3...
