高中数学 第1章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示（第2课时）集合的表示学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

第 2 课时 集合的表示学 习 目 标核 心 素 养1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点)2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)1．通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养．2．借助描述法转化为列举法时的运算培养数学运算的素养.1．列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ {}” 括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．一般形式为 A＝{x∈I|p}，其中 x 叫做代表元素，I 是代表元素 x 的取值范围，p 是各元素的共同特征．思考：(1)不等式 x－2<3 的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示不等式 x－2<3 的解集？[提示] (1)元素的共同特征为 x∈R，且 x<5.(2){x|x<5，x∈R}．1．方程 x2＝4 的解集用列举法表示为( )A．{(－2，2)} B．{－2，2}C．{－2} D．{2}B [由 x2＝4 得 x＝±2，故用列举法可表示为{－2，2}．]2．用描述法表示函数 y＝3x＋1 图象上的所有点的是( )A．{x|y＝3x＋1} B．{y|y＝3x＋1}C．{(x，y)|y＝3x＋1} D．{y＝3x＋1}C [该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y＝3x＋1}，选 C.]3．不等式 4x－5<7 的解集为________．{x|x<3} [用描述法可表示为{x|x<3}．]用列举法表示集合【例 1】 用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于 10 的非负偶数组成的集合 A；(2)小于 8 的质数组成的集合 B；(3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根组成的集合 C；(4)一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的图象的交点组成的集合 D.[ 解 ] (1) 不 大 于 10 的 非 负 偶 数 有 0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10 ， 所 以 A ＝{0，2，4，6，8，10}．(2)小于 8 的质数有 2，3，5，7，所以 B＝{2，3，5，7}．(3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根为－1，.所以 C＝.(4)由得所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1，4)，所以 D＝{(1，4)}．用列举法表示集合的 3 个步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来．提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如{(2，3)，(5，－1)}．1．用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x≤2 且 x∈Z 的元素组成的集合 A；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0 的解组...