4.1 导数的加法与减法法则 4.2 导数的乘法与除法法则学 习 目 标核 心 素 养1．理解导数的四则运算法则．(重点)2．能够利用导数的四则运算法则求导．(重难点)通过利用导数的四则运算法则求导，培养了学生的数学运算的核心素养.1．导数的加法与减法法则两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差)，即[f(x)＋g(x)]′＝f ′( x ) ＋ g ′ ( x ) ，[f(x)－g(x)]′＝f ′( x ) － g ′( x ) ．2．导数的乘法与除法法则一般地，若两个函数 f(x)和 g(x)的导数分别是 f′(x)和 g′(x)，则[f(x)g(x)]′＝f ′ ( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ，＝( g ( x )≠0) ．特别地，当 g(x)＝k 时，有[kf(x)]′＝kf ′( x ) ．1．函数 y＝x＋的导数是( )A．1－ B．1－C．1＋ D．1＋A [ y＝x＋，∴y′＝＝x′＋＝1－.]2．已知函数 f(x)＝ax3＋3x2＋2，若 f′(－1)＝4，则 a 的值是( )A. B. C. D.C [由 f(x)＝ax3＋3x2＋2，得 f′(x)＝3ax2＋6x，所以 f′(－1)＝3a－6＝4，故 a＝.]3．若 f(x)＝，则 f′(x)＝________. [f′(x)＝＝＝.]导数的四则运算【例 1】 (1)函数 y＝(2x2＋3)(3x－2)的导数是________；(2)函数 y＝2xcos x－3xln x 的导数是________；(3)函数 y＝的导数是________．思路探究：仔细观察和分析各函数的结构特征，紧扣求导运算法则，联系基本初等函数求导公式，必要时可进行适当的恒等变形后求导．(1)y′＝18x2－8x＋9 (2)y′＝2x ln 2 cos x－2x sin x－3 ln x－3 (3)y′＝ [(1)法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3＝18x2－8x＋9.法二： y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，∴y′＝18x2－8x＋9.(2)y′＝(2xcos x－3xln x)′＝(2x)′cos x＋2x(cos x)′－3[x′ln x＋x(ln x)′]＝12xln 2cos x－2xsin x－3·＝2xln 2cos x－2xsin x－3ln x－3.(3)y′＝＝＝＝.]求导的两点要求1．先区分函数的结构特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的四则运算法则求导数．2．对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程．1．求下列各函数的导数．(1)y＝(＋1)；(2)y＝x－sin cos ；(3)y＝.[解] (1)化简得 y＝·－＋－1＝－x＋x，∴y′＝－x－x＝. (2) y＝x－sin cos ＝x－sin x，∴y′＝＝x′－(sin x)′＝1－cos x.(3)y′...
