高中数学 第1章 导数及其应用章末复习提升课学案 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学学案

章末复习提升课1．导数的运算及几何意义(1)函数 f(x)在 x＝x0处的导数 f′(x0)＝lim ，f′(x)＝lim .(2)导数的几何意义：曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率等于 f′(x0)，其切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(3)函数的求导公式：(C)′＝0，(xn)′＝nxn－1，(sin x)′＝cos x，(cos x)′＝－sin x，(ax)′＝axln a，(ex)′＝ex，(logax)′＝，(ln x)′＝.1(4)导数的四则运算法则：[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)，[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，′＝(g(x)≠0)．2．函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果 f′(x)>0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递增，如果 f′(x)<0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递减．(2)函数的极值与导数① 极大值：在点 x＝a 附近，满足 f(a)≥f(x)，当 x0，当 x>a 时，f′(x)<0，则点 a 叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；② 极小值：在点 x＝a 附近，满足 f(a)≤f(x)，当 xa 时，f′(x)>0，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．3．定积分(1)微积分基本定理一般地，如果 f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且 F′(x)＝f(x)，那么 f(x)dx＝F(b)－F(a)．(2)定积分的性质①kf(x)dx＝kf(x)dx(k 为常数)；②[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx；③f(x) dx＝f(x)dx＋f(x)dx (其中 a0(f′(x)<0)是 f(x)在(a，b)上单调递增(单调递减)的充分条件．(2)如果一个函数单调性相同的区间不止一个，这些区间之间不能用“∪”连结，只能用逗号或“和”字隔开，如把增区间写为(－∞，－2)∪(1，＋∞)是不正确的，因为(－∞，－2)∪(1，＋∞)不是一个全区间，该函数在(－∞，－2)∪(1，＋∞)上不一定是单调递增的．3．极值与最值的区别(1)函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的．2(2)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能一个都没有，且极大值并不一定比极小值大．(3)极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区...