高中数学 第1章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.3 空间几何体的直观图学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

1.2.3 空间几何体的直观图学 习 目 标核 心 素 养1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(重点)2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点)3．强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换．(易错、易混点)通过学习空间几何体直观图的画法，培养直观想象、逻辑推理、数学运算的数学核心素养．1．斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．2．平面图形直观图的画法及要求思考：相等的角在直观图中还相等吗？[提示] 不一定．例如正方形的直观图为平行四边形．3．空间几何体直观图的画法(1)与平面图形的直观图画法相比多了一个 z 轴，直观图中与之对应的是 z ′ 轴；(2)平面 x ′ O ′ y ′ 表示水平平面，平面 y ′ O ′ z ′ 和 x ′ O ′ z ′ 表示竖直平面；(3)已知图形中平行于 z 轴(或在 z 轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．思考：空间几何体的直观图唯一吗？[提示] 不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同．1．长方形的直观图可能为下图中的哪一个( )A.①② B．①②③C.②⑤ D．③④⑤C [由斜二测画法知，平行线依然平行，但是直角不再是直角，所以②⑤正确．]2．梯形的直观图是( )A.梯形 B．矩形C.三角形 D．任意四边形A [斜二测画法中平行性保持不变，故梯形的直观图仍是梯形．]3．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 A′C′＝3，B′C′＝2，则 AB 边上的中线的长度为________． [根据斜二测画法可知，△ABC 为直角三角形，且 AC＝3，BC＝2B′C′＝4.∴AB＝＝5.故 AB 边上的中线的长度为.]平面图形的直观图【例 1】 (1)如图所示，一个水平放置的正方形 ABCD，它在直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 A′B′C′D′中，顶点 B′到 x′轴的距离为________． [正方形的直观图 A′B′C′D′如图：因为 O′A′＝B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，所以顶点 B′到 x′轴的距离为 1×sin 45°＝.](2)用斜二测画法画出图中五边形 ABCDE 的直观图．[解] 画法：①在下图①中作 AG⊥x 轴于 G，作 DH⊥x 轴于 H.② 在图②中画相应的 x′轴与 y′轴，两轴相交于点 O′，使∠x′O′y′＝45°.③ 在图②中的 x′...