四 渐开线与摆线1．借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线)，了解平摆线和渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程．(重点)2．通过阅读材料，了解其他摆线(变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线)的生成过程；了解摆线在实际应用中的实例．(难点)[基础·初探]教材整理 1 渐开线及其参数方程阅读教材 P40～P41“思考”及以上部分，完成下列问题．1．把线绕在圆周上，假设线的粗细可以忽略，拉着线头逐渐展开，保持线与圆相切，线头的轨迹就叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆．2．设基圆的半径为 r，圆的渐开线的参数方程是(φ 为参数)．教材整理 2 摆线及其参数方程阅读教材 P41～P42，完成下列问题．1．当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上的一个定点运动的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线．2．设圆的半径为 r，圆滚动的角为 φ，那么摆线的参数方程是(φ 是参数)．(φ 为参数)表示的是( )A．半径为 5 的圆的渐开线的参数方程B．半径为 5 的圆的摆线的参数方程C．直径为 5 的圆的渐开线的参数方程D．直径为 5 的圆的摆线的参数方程【解析】 根据圆的渐开线与摆线的参数方程可知 B 正确．【答案】 B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 1圆的渐开线的参数方程 已知圆的直径为 2，其渐开线的参数方程对应的曲线上两点 A，B 对应的参数分别是和，求 A，B 两点的距离. 【导学号：91060027】【思路探究】 先写出圆的渐开线的参数方程，再把 A，B 对应的参数代入参数方程可得对应的 A，B 两点的坐标，然后使用两点之间的距离公式可得 A，B 之间的距离．【自主解答】 根据条件可知圆的半径是 1，所以对应的渐开线参数方程是(φ 为参数)，分别把 φ＝和 φ＝代入，可得 A，B 两点的坐标分别为A，B.那么，根据两点之间的距离公式可得 A、B 两点的距离为|AB|＝＝.即 A、B 两点之间的距离为.根据渐开线的定义和求解参数方程的过程可知其中的字母 r 是指基圆的半径，参数 φ是指绳子外端运动时绳子上的定点 M 相对于圆心的张角．[再练一题]1．当 φ＝，时，求出渐开线上的对应点 A，B，并求出 A，B 的距离．【解】 将 φ＝代入参数方程，得把 φ＝代入方程，得∴A，点 B.因此|AB...
