第二课时 两个计数原理的综合应用选(抽)取与分配问题[典例] 某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，3 人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？[解] 由题意 9 人中既会英语又会日语的“多面手”有 1 人．则可分三类：第一类：“多面手”去参加英语时，选出只会日语的一人即可，有 2 种选法．第二类：“多面手”去参加日语时，选出只会英语的一人即可，有 6 种选法．第三类：“多面手”既不参加英语又不参加日语，则需从只会日语和只会英语中各选一人，有 2×6＝12(种)方法．故共有 2＋6＋12＝20(种)选法．选(抽)取与分配问题的常见类型及其解法(1)当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树形图法、框图法或者图表法．(2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：① 直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若按对象特征抽取的，则按分类进行．② 间接法：去掉限制条件计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可． [活学活用]1．甲、乙、丙 3 个班各有三好学生 3,5,2 名，现准备推选 2 名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有________种不同的推选方法．解析：分为三类：第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理有 3×5＝15 种选法；第二类，甲班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有 3×2＝6 种选法；第三类，乙班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有 5×2＝10 种选法．综合以上三类，根据分类加法计数原理，共有 15＋6＋10＝31 种不同选法．答案：312．图书馆有 8 本不同的有关励志教育的书，任选 3 本分给 3 个同学，每人 1 本，有________种不同的分法．解析：分三步进行：第一步，先分给第一个同学，从 8 本书中选一本，共有 8 种方法；第二步，再分给第二个同学，从剩下的 7 本中任选 1 本，共有 7 种方法；第三步，分给第三个同学，从剩下的 6 本中任选 1 本，共有 6 种方法．所以不同分法有 8×7×6＝336 种．答案：336用计数原理解决组数问题[典例] 用 0,1,2,3,4 五个数字，(1)可以排出多少个三位数字的电话号码？(2)可以排成多少个三位数？(3)可以排成多少个能被 2 整除的无重复数字的三位数？[解] (1)三位数字的电话号码，首位可以是 0，数字也可以重复，每个位置都有 5 种排法，共有 5×5×5...
