一 圆周角定理1．理解圆周角定理及其两个推论，并能解决有关问题．(重点、难点)2．了解圆心角定理．[基础·初探]教材整理 1 圆周角定理及其推论阅读教材 P24～P26，完成下列问题1．圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．2．推论 1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．3．推论 2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．如图 211，在⊙O 中，∠BAC＝60°，则∠BDC＝( )图 211A．30°B．45° C．60° D．75°【解析】 在⊙O 中，∠BAC 与∠BDC 都是所对的圆周角，故∠BDC＝∠BAC＝60°.【答案】 C教材整理 2 圆心角定理阅读教材 P25～P26，完成下列问题．圆心角的度数等于它所对弧的度数．在半径为 R 的圆中有一条长度为 R 的弦，则该弦所对的圆周角的度数是( )1【导学号：07370028】A．30° B．30°或 150°C．60°D．60°或 120°【解析】 弦所对的圆心角为 60°，又弦所对的圆周角有两个且互补，故选 B.【答案】 B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型] 利用圆周角定理和圆心角定理进行计算 在半径为 5 cm 的圆内有长为 5 cm 的弦，求此弦所对的圆周角．【精彩点拨】 过圆心作弦的垂线构造直角三角形．先求弦所对的圆心角度数，再分两种情况求弦所对的圆周角的度数．【自主解答】 如图所示，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D. OD⊥AB，OD 经过圆心 O，∴AD＝BD＝ cm.在 Rt△AOD 中，OD＝＝ cm，∴∠OAD＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°. ∠AOB＝120°，∴劣弧的度数为 120°，优弧的度数为 240°.∴∠AEB＝×240°＝120°，∴此弦所对的圆周角为 60°或 120°.21．解答本题时应注意弦所对的圆周角有两个，它们互为补角．2．和圆周角定理有关的线段、角的计算，不仅可以通过计算弧、圆心角、圆周角的度数来求相关的角、线段，有时还可以通过比例线段，相似比来计算．[再练一题]1．如图 212，已知△ABC 内接于⊙O，＝，点 D 是上任意一点，AD＝6 cm，BD＝5 cm，CD＝3 cm，求 DE 的长．图 212【解】 ＝，∴∠ADB＝∠CDE.又 ＝，∴∠BAD＝∠ECD，∴△ABD∽△CED，∴＝，即＝.∴DE＝2.5 cm. 直径所对的圆周角问题 如图 213 所示，AB 是半圆的直...
