二 圆内接四边形的性质与判定定理1．了解圆内接四边形的概念．2．掌握圆内接四边形的性质、判定定理及其推论，并能解决有关问题．(重点、易混点)[基础·初探]教材整理 1 圆内接四边形的性质定理阅读教材 P27～P28定理 2，完成下列问题．1．定理 1：圆的内接四边形的对角互补．如图 221，四边形 ABCD 内接于⊙O，则有：∠A＋∠ C ＝180°，∠B＋∠ D ＝180°.图 2212．定理 2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．图 222如图 222，∠CBE 是圆内接四边形 ABCD 的一外角，则有：∠CBE＝∠ D .四边形 ABCD 内接于圆 O，延长 AB 到 E，∠ADC＝32°，则∠CBE 等于( )A．32° B．58°C．122°D．148°【解析】 根据圆内接四边形的外角等于它的内角的对角知，∠CBE＝32°.【答案】 A教材整理 2 圆内接四边形的判定定理及推论阅读教材 P28～P29，完成下列问题．1．判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．2．推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆 ． 1若 AD，BE，CF 为△ABC 的三条高线，交于 H，则图 223 中四点共圆的组数是( )图 223A．3 B．4C．5D．6【解析】 其中 B，D，H，F 共圆；C，D，H，E 共圆；A，E，H，F 共圆；A，F，D，C 共圆；B，C，E，F 共圆；A，B，E，D 共圆．【答案】 D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 2[小组合作型]圆内接四边形的性质 如图 224，圆内接四边形 ABCD 的一组对边 AB，DC 的延长线相交于点 E，且∠DBA＝∠EBC.求证：AD·BE＝CE·BD.图 224【精彩点拨】 先利用定理 2 得到∠BCE＝∠A，再利用△ABD∽△CBE，结论得证．【自主解答】 因为四边形 ABCD 是圆内接四边形，所以∠BCE＝∠A.因为∠DBA＝∠EBC，所以△ABD∽△CBE，所以＝，所以 AD·BE＝CE·BD.1．在本题的证明过程中，利用定理 2 得到∠BCE＝∠A 是关键．2．圆内接四边形的性质即对角互补，一个外角等于其内对角，可用来作为三角形相似或两直线平行的条件，从而证明一些比例式成立或证明某些等量关系．[再练一题]1．如图 225 所示，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，延长 AB 和 DC 相交于点 E，EG 平分∠AED，且与 BC，AD 分别交于 F，G.图 225求证：∠CFG＝∠DGF. 【导学号：07370033】【证明】 ...
