五 与圆有关的比例线段1．会论证相交弦、割线、切割线、切线长定理．(重点)2．能运用相交弦、割线、切割线、切线长定理进行计算与证明．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 相交弦定理阅读教材 P34～P35“定理”及以上部分，完成下列问题．1．文字语言圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．2．图形语言如图 251，弦 AB 与 CD 相交于 P 点，则 PA·PB＝PC · PD .图 251AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 M，AM＝4，BM＝9，则弦 CD 的长为__________．【解析】 根据相交弦定理，AM·BM＝2，所以＝6，CD＝12.【答案】 12教材整理 2 割线定理阅读教材 P35～P36“割线定理”及以上部分，完成下列问题．1．文字语言从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．2．图形语言如图 252，⊙O 的割线 PAB 与 PCD，则有 PA · PB ＝ PC · PD .1图 252如图 253，⊙O 的弦 ED，CB 的延长线交于点 A.若 BD⊥AE，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则 DE＝__________.图 253【解析】 由割线定理知，AB·AC＝AD·AE，即 4×6＝3×(3＋DE)，解得 DE＝5.【答案】 5教材整理 3 切割线定理阅读教材 P36“切割线定理”及以上部分，完成下列问题．1．文字语言从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．2．图形语言如图 254，⊙O 的切线 PA，切点为 A，割线 PBC，则有 PA 2 ＝ PB · PC .图 254如图 255，P 是⊙O 外一点，PA 与⊙O 相切于点 A，过点 P 的直线 l 交⊙O 于 B，C，且 PB＝4，PC＝9，则 PA 等于( )图 255A．4 B．6C．9D．36【解析】 由切割线定理知，PA2＝PB·PC＝4×9＝36，∴PA＝6.【答案】 B教材整理 4 切线长定理阅读教材 P36～P40，完成下列问题1．文字语言从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．2．图形表示2如图 256，⊙O 的切线 PA，PB，则 PA＝PB，∠OPA＝∠ OP B. 图 256[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]切割线定理 如图 257 所示，已知 AD 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的切线，割线 BMN 交 AD 的延长线于 C，且 BM＝MN＝NC，若 AB＝2.求：图 257(1)BC 的长；(2)⊙O 的半径 r.【精彩...
