第 1 课时 排列与排列数公式 1.了解排列及排列数的意义． 2.理解排列数公式的推导并应用． 3.掌握排列数公式并会运用．1．排列的定义一般地，从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．2．排列数一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A 表示．3．排列数公式A＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) ，其中 n，m∈N*，且 m≤n.4．全排列与 n 的阶乘(1)n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个不同元素的一个全排列，在排列数公式中，当 m＝n 时，即有 A＝n ( n － 1)( n － 2)·…·3·2·1 ．(2)正整数 1 到 n 的连乘积，叫做 n 的阶乘，用 n ！ 表示，即有 A＝n！.5．排列数公式的阶乘形式A＝(n≥m)，规定 0！＝1．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a，b，c 与 b，a，c 是同一个排列．( )(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( )(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．( )(4)从 4 个不同元素中任取三个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．( )答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×2．下面问题中，是排列问题的是( )A．由 1，2，3，4 四个数字组成无重复数字的四位数B．从 60 人中选 11 人组成足球队C．从 100 人中选 2 人抽样调查D．从 1，2，3，4，5 中选 2 个数组成集合答案：A3．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．答案：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙4．A＝________，A＝________．答案：12 6 排列的有关概念 判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选 2 个小组分别去植树和种菜；(3)选 2 个小组去种菜；(4)选 10 人组成一个学习小组；(5)选 3 个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班 40 名学生在假期相互通信．【解】 (1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A 给 B ...
