第 1 课时 函数的概念 1.了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域． 2.理解函数的概念． 3.掌握求函数定义域的方法． [学生用书 P15]函数的概念一般地，设 A、B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f ，对于集合 A 中的每一个元素x，在集合 B 中都有唯一的元素 y 和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值 x 组成的集合 A 叫做函数 y＝f(x)的定义域，与输入值 x 对应的所有输出值 y 组成的集合称为函数的值域．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)区间表示数集，数集一定能用区间表示．( )(2)数集{x|x≥2}可用区间表示为[2，＋∞]．( )(3)函数的定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了．( )(4)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应．( )(5)函数的定义域和值域一定是无限集合．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×2．函数 f(x)＝的定义域为( )A．[0，1) B．(1，＋∞)C．[0，1)∪(1，＋∞) D．(0，1)∪(1，＋∞)答案：C3．已知 f(x)＝x2＋1，则 f(2)＝________，若 f(x)＝3，则 x＝________．答案：5 ± 相同函数的判断[学生用书 P15] 下列各组函数是否表示同一函数？(1)f(x)＝2x＋1 与 g(x)＝；(2)f(x)＝与 g(x)＝x－1；(3)f(x)＝2x－1(x∈Z)与 g(x)＝2x＋1(x∈Z)．【解】 (1)g(x)＝＝|2x＋1|与 f(x)＝2x＋1 对应法则不同，因此 f(x)与 g(x)不是同一个函数．(2)f(x)＝＝x－1(x≠0)与 g(x)定义域不同，因此 f(x)与 g(x)不是同一个函数．(3)f(x)与 g(x)对应法则不同，不是同一个函数．(1)当一个函数的对应法则和定义域确定后，其值域也随之得到确定，所以两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，为同一个函数．(2)讨论函数是否为同一个函数问题时，要保持定义域优先的原则，判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应法则是否相同． 1.下列函数与函数 g(x)＝2x－1(x＞2)相等的是( )A．f(m)＝2m－1(m＞2) B．f(x)＝2x－1(x∈R)C．f(x)＝2x＋1(x＞2) D．f(x)＝x－2(x＜－1)解析：选 A.对于 A，函数 y＝f(m)与 y＝g(x)的定义域与对应关系均相同，故为相等的函数；对于 B，两函数的定义域不同，因此不是相等的函数；对于 C，两函数的对应关系不同，因此不是相等的函数；对于 D，两函数的定义域与对应关系...
