高中数学 第1章 计数原理 1.2.1 第一课时 排列与排列数公式学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

第一课时 排列与排列数公式预习课本 P14～20，思考并完成以下问题1．排列的概念是什么？ 2．排列数的定义是什么？什么是排列数公式？ 3．排列数公式有哪些性质？ 1．排列的概念从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．2．相同排列的两个条件(1)元素相同．(2)顺序相同．[点睛] 排列中元素所满足的两个特性(1)无重复性：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个不同的元素，否则不是排列问题．(2)有序性：安排这 m 个元素时是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列．而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．3．排列数及排列数公式排列数定义从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数排列数表示法An排列数公式乘积式An＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) 阶乘式An＝性质An＝1备注n，m∈N*，m≤n1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1,2,3 与 3,2,1 为同一排列．( )(2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现．( )(3)从 1,2,3,4 中任选两个元素，就组成一个排列．( )(4)从 5 个同学中任选 2 个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题．( )答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√2．集合 P＝{x|x＝A4，m∈N*}，则 P 中的元素个数为( )A．3 B．4 C．6 D．8答案：A3．若 A10＝10×9×…×5，则 m＝________.答案：6排列的概念[典例] 判断下列问题是否为排列问题．(1)选 2 个小组分别去植树和种菜；(2)选 2 个小组种菜；(3)某班 40 名同学在假期互发短信．[解] (1)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题．(2)不存在顺序问题，不是排列问题．(3)A 给 B 发短信与 B 给 A 发短信是不同的，所以存在顺序问题，是排列问题．判断一个具体问题是否为排列问题的方法[活学活用]判断下列问题是否为排列问题．(1)选 10 人组成一个学习小组；(2)从 1,2,3,4,5 中任取两个数相除；(3)10 个车站，站与站间的车票．解：(1)不存在顺序问题，不是排列问题．(2)两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题．(3)车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题.简单排列问题[典例] (1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两...