第 1 章 计数原理习题课课时目标 1.进一步熟悉二项式定理，会求二项展开式某些项或系数.2.会利用二项式系数的特征、性质解题．1．二项展开式的通项 Tr＋1＝________________.2．二项展开式中的二项式系数和系数通项 Tr＋1中，C 叫第 r＋1 项的二项式系数，而系数是指展开式中某个字母的系数．3．对一些二项展开式系数和的问题，可采用______法．一、选择题1．设二项式(＋)n的展开式中第 5 项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项是( )A．第 9 项 B．第 8 项C．第 9 项和第 10 项 D．第 8 项和第 9 项2．若对任意实数 x，有 x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则 a2等于( )A．3 B．6 C．9 D．123．1－90C＋902C－903C＋…＋9010C 除以 88 的余数是( )A．－1 B．1 C．－87 D．874．化简(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1 的结果是( )A．x4 B．(x－1)4C．(x－2)4 D．(1－x)45. 如图所示，在杨辉三角中，斜线 AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，…，记这个数列的前 n 项和为 Sn，则 S16等于( )A．144 B．146C．164 D．461二、填空题16．已知(3x＋1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则展开式的二项式系数的和为________，a0＋a1＋a2＋…＋a7＝______.7．(x＋1)＋(x＋1)2＋(x＋1)3＋(x＋1)4＋(x＋1)5的展开式中 x2的系数为________．8．今天是星期一，如果今天算第一天，那么第 810天是星期______．三、解答题9．设(3x＋x)n的二项展开式中各项系数之和为 t，其二项式系数之和为 h.若 h＋t＝272，求其二项展开式中 x2项的系数．10．已知(3－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，求：(1)a0，a1，a2，…，a8这 9 个系数中绝对值最大的系数；(2)a0，a1，a2，…，a8这 9 个系数中最大的系数．能力提升11．求(1＋x＋)10的展开式中的常数项．212．已知 f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋4x)n(m，n∈N*)的展开式中含 x 项的系数为 36，求展开式中含 x2项的系数的最小值．1．二项展开式的通项是解决项、项的系数、项的二项式系数的根本．2．赋值法与待定系数法是解题的两种常用方法．3．一些最值问题可利用函数思想来解．习题课答案知识梳理1．Can－rbr3．赋值作业设计1．A [因展开式的第 5 项为 T5＝Cx－4，所以有－4＝0，解得 n＝16.所以展开式中系数最大的项是第 9 项．]2．B [由题意，把等式右边展开得，解得]3．B [1－90C＋902C－903C＋…＋9010C3＝(1－90)1...
