复习课(一) 计数原理两个计数原理(1)两个计数原理是学习排列与组合的基础，高考中一般以选择题、填空题的形式出现，难度中等．(2)运用两个计数原理解题的关键在于正确区分“分类”与“分步”．分类就是能“一步到位”——任何一类中任何一种方法都能完成这件事情，而分步则只能“局部到位”——任何一步中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成．计数原理(1)分类加法计数原理：N＝n1＋n2＋n3＋…＋nm；(2)分步乘法计数原理：N＝n1·n2·n3·…·nm.[典例] 如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有( )A．180 种 B．240 种C．360 种 D．420 种[解析] 由题意知，最少用三种颜色的花卉，按照花卉选种的颜色可分为三类方案，即用三种颜色，四种颜色，五种颜色．① 当用三种颜色时，花池 2,4 同色和花池 3,5 同色，此时共有 A 种方案．② 当用四种颜色时，花池 2,4 同色或花池 3,5 同色，故共有 2A 种方案．③ 当用五种颜色时有 A 种方案．因此所有栽种方案为 A＋2A＋A＝420(种)．[答案] D[类题通法]使用两个原理解决问题时应注意的问题(1)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．(2)当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( )A．24 种 B．18 种C．12 种 D．6 种解析：选 B 法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有 3×2＝6 种不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有 3×2＝6 种不同的种植方法．故不同的种植方法共有 6×3＝18 种．法二：(间接法)从 4 种蔬菜中选出 3 种种在三块地上，有 4×3×2＝24 种方法，其中不种黄瓜有 3×2×1＝6 种方法，故共有不同的种植方法 24－6＝18 种．2．有红、黄、蓝旗各 3 面，每次升一面、二面或三面在旗杆上纵向排列表示不同的信号，顺序不同则表示不同的信号，共可以组成的信号有________种．解析：每次升 1 面旗可组成 3 种不同的信号；每次升 2 面旗可组成 3×3＝9 种不同的信号；每次升 3 面旗可组成 3×3×3...
