第 1 章 计数原理两个计数原理【例 1】 王华同学有课外参考书若干本，其中有 5 本不同的外语书，4 本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读．(1)若他从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？(2)若带外语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？(3)若从这些参考书中选 2 本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？[解] (1)完成的事情是带一本书，无论带外语书，还是数学书、物理书，事情都已完成，从而确定为应用分类加法计数原理，结果为 5＋4＋3＝12(种)．(2)完成的事情是带 3 本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理书中各选 1 本后，才能完成这件事，因此应用分步乘法计数原理，结果为 5×4×3＝60(种)．(3)选 1 本外语书和选 1 本数学书应用分步乘法计数原理，有 5×4＝20 种选法；同样，选外语书、物理书各 1 本，有 5×3＝15 种选法；选数学书、物理书各 1 本，有 4×3＝12 种选法．即有三类情况，应用分类加法计数原理，结果为 20＋15＋12＝47(种)．1使用两个原理解决问题的思路1选择使用两个原理解决问题时，要根据我们完成某件事情采取的方式而定，确定是分类还是分步，要抓住两个原理的本质.2分类加法计数原理的关键是“类”，分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法.3分步乘法计数原理的关键是“步”，分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；其次，分步时还要注意满足完成一件事必须并且只有连续完成这 n 个步骤后，这件事才算完成，只有满足了上述条件，才能用分步乘法计数原理.1．如图为电路图，从 A 到 B 共有________条不同的线路可通电．8 [先分三类．第一类，经过支路①有 3 种方法；第二类，经过支路②有 1 种方法；第三类，经过支路③有 2×2＝4(种)方法，所以总的线路条数 N＝3＋1＋4＝8.]2．如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给区域着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种．(以数字作答)72 [涂①有 4 种方法；涂②有 3 种方法；涂③有 2 种方法；涂④时分两类：当④与②同色时，④有 1 种方法，⑤有 2 种方法；当④与②不同色时，④有 1 种方法，⑤有 1 种方法．∴共...
