第 1 章 计数原理一、两个计数原理的应用1．分类计数原理首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类；其次，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类．分别属于不同类的两种方法是不同的方法．2．分步计数原理首先根据问题的特点确定一个分步的标准．其次分步时要注意，完成一件事必须并且只有连续完成这 n 个步骤后，这件事才算完成．二、排列与组合概念及公式1．定义从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，若按照一定的顺序排成一列，则叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列；若合成一组，则叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．即排列和顺序有关，组合与顺序无关．2．排列数公式(1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，规定 A＝1.当 m＝n 时，A＝n (n－1)(n－2)·…·3·2·1.(2)A＝，其中 A＝n！，0！＝1.三、排列与组合的应用1．在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；(4)列出式子计算并作答．2．处理排列组合的综合性问题，一般思想方法是先选元素(组合)，后排列．按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，通过解题训练注意积累分类和分步的基本技能．3．解排列组合应用题时，常见的解题策略有以下几种：(1)特殊元素优先安排的策略；(2)合理分类和准确分步的策略；(3)排列、组合混合问题先选后排的策略；(4)正难则反、等价转化的策略；(5)相邻问题捆绑处理的策略；(6)不相邻问题插空处理的策略；(7)定序问题除法处理的策略；(8)分排问题直排处理的策略；(9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；(10)构造模型的策略．四、二项式定理及二项式系数的性质1．二项式定理公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn，其中各项的系数 C(r＝0，1，2，…，n)称为二项式系数，第 r＋1 项 Can－rbr称为通项．[说明] (1)二项式系数与项的系数是不同的概念，前者只与项数有关，而后者还与 a，b 的取值有关．(2)运用通项求展开式的特定值(或特定项的系数)，通常先由题意列方程求出 r，再求所需的项(或项的系数)．2．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，体现了组合数性质 C＝C.(2)增减性与最大值：当 r<时，二项式系数 C 逐渐增大；...
