第 1 章 计数原理章末总结知识点一 两个计数原理应用两个计数原理解决有关计数问题的关键是区分事件是分类完成还是分步完成，而分类与分步的区别又在于任取其中某一方法是否能完成事件．能完成便是分类，否则便是分步，对于有些较复杂问题可能既要分类又要分步，此时应注意层次分明，不重不漏．例 1 现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )A．24 种 B．30 种C．36 种 D．48 种例 2 某校高中部，高一有 6 个班，高二有 7 个班，高三有 8 个班，学校利用周六组织学生到某工厂进行社会实践活动．(1)任选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(2)三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(3)选两个班的学生参加社会实践，要求这两个班来自不同年级，有多少种不同选法？1知识点二 排列组合应用题解排列组合应用题的关键在于区别它是排列问题，还是组合问题，也就是看它有无“顺序”．解答排列组合应用题还应善于运用转化思想，把一些问题与排列组合基本类型相联系，从而把这些问题转化为基本类型，然后加以解决．例 3 有四名男生和三名女生排成一排，按下列要求各有多少种不同的排法？(1)男甲排在正中间；(2)男甲不在排头，女乙不在排尾．例 4 用 1,2,3,4,5,6,7,8 组成没有重复数字的八位数，要求 1 与 2 相邻，3 与 4 相邻，5 与 6 相邻，而 7 与 8 不相邻，这样的八位数共有多少个？2知识点三 二项式定理及应用二项式定理的重点是二项展开式及通项公式的联系和应用．二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有关问题的基础；二项展开式的性质是解题的关键；利用二项展开式可以证明整除性问题，讨论项的有关性质，证明组合数恒等式，进行近似计算等．赋值法与待定系数法是解决二项式定理相关问题常用的方法．例 5 二项式(2＋x)n的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式的第 8 项的系数为________．(用数字表示)例 6 已知(1＋x)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11，那么 a1＋a2＋a3＋…＋a11＝________.例 7 求证：1＋3＋32＋…＋33n－1能被 26 整除(n 为大于 1 的偶数)．章末总结答案重点解读例 1 D [将原图从上而下 4 部分区域标为 1,2,3,4.因为 1,2,3 之间不能同色，1 与4 可以同色，因此，要分类讨论 1,4 同色与不同色两种情况，则不同的着色方法...
