1．1 正弦定理(1) 1.了解正弦定理的推理过程． 2.理解正弦定理及其变形的基本应用． 3.掌握运用正弦定理解斜三角形．4．会用正弦定理判断三角形的形状．1．正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，即：＝＝＝2R(a，b，c 分别表示△ABC 中角A、B、C 所对边的长，R 为△ABC 的外接圆半径)．2．解三角形(1)把三角形的三个角 A ， B ， C 和它们的对边 a ， b ， c 叫做三角形的元素．(2)已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．3．正弦定理的变形公式设△ABC 的外接圆的半径为 R，则有＝＝＝2R.(1)a∶b∶c＝sin A ∶sin B ∶sin C ；(2)＝，＝，＝；(3)＝＝＝；(4)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.1．判断下列关于正弦定理的命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦定理适用于任意三角形．( )(2)在△ABC 中，等式 bsin A＝asin B 总能成立．( )(3)在△ABC 中，已知 a，b，A，则此三角形有唯一解．( )解析：(1)正确．正弦定理适用于任意三角形．(2)正确．由正弦定理知＝，即 bsin A＝asin B.(3)错误．在△ABC 中，已知 a，b，A，此三角形的解有可能是无解、一解、两解的情况，具体情况由a，b，A 的值来定．答案：(1)√ (2)√ (3)×2．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则 AC＝________．解析：由正弦定理得＝，所以 AC＝＝2.1答案：23．在△ABC 中，若 a＝3，b＝，A＝，则 C 的大小为________．解析：由正弦定理得＝，所以 sin B＝.又 a＞b，所以 A＞B，所以 B＝，所以 C＝π－＝.答案： 4．在△ABC 中，若 a∶b∶c＝3∶4∶5，则＝________．解析：由条件得＝＝，所以 sin A＝sin C，同理可得 sin B＝sin C.所以＝＝.答案： 已知任意两角及一边解三角形[学生用书 P1] △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A＝，sin B＝，a＝1，则 b＝________．【解析】 因为 A 为△ABC 的内角，且 cos A＝，所以 sin A＝，又 a＝1，sin B＝，由正弦定理得 b＝＝＝×＝.【答案】 已知三角形的任意两角和一边解三角形的基本思路(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求出第三边． (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边． 1. 在△ABC 中，已知 A＝45°，B...
