第 1 课时 正弦定理(1)1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，了解正弦定理的推导过程．(重点)2．掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形的度量问题．(难点)3．解三角形时增解或漏解．(易错点)[基础·初探]教材整理 1 正弦定理阅读教材 P5～P7“思考”以上部分，完成下列问题．三角形的各边和它所对角的正弦之比相等．即＝＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦定理适用于所有三角形．( )(2)在△ABC 中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C．( )(3)＝＝＝2R，其中 R 为△ABC 的外接圆的半径．( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)√教材整理 2 解斜三角形阅读教材 P7例 1～P8，完成下列问题．1．解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的________个元素(至少有一个是________)，求其余未知元素的过程．【答案】 三 边2．利用正弦定理可以解决的两类解斜三角形的问题(1)已知________，求其他两边和一角；(2)已知________与其中一边的________，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)．【答案】 两角与任一边 两边 对角1．在△ABC 中，a＝3，b＝5，sin A＝，则 sin B＝________.【解析】 根据＝，有＝，得 sin B＝.【答案】 2．在△ABC 中，若 A＝60°，B＝45°，BC＝3，则 AC＝________. 【导学号：91730000】【解析】 由正弦定理可知，＝，所以 AC＝＝＝2.【答案】 2[质疑·手记]1预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________ [小组合作型]已知两角及任一边解三角形 在△ABC 中，已知 A＝45°，B＝30°，c＝10，求 a，b，C.【精彩点拨】 利用正弦定理求解．【自主解答】 由正弦定理得，＝，即 a＝＝＝＝10(－1)．由＝得，b＝＝＝5(－)．已知两角与一边求解三角形问题的基本解法1．若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边．2．若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．[再练一题]1...
