第 1 课时 正弦定理(1)学 习 目 标核 心 素 养1
通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明(难点)
能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题(重点)．1
通过对正弦定理的推导及应用正弦定理判断三角形的形状，培养学生逻辑推理的核心素养
借助利用正弦定理求解三角形的边长或角的大小的学习，培养了学生数学运算的核心素养
1．正弦定理思考：如图所示，在 Rt△ABC 中，，，各自等于什么
[提示] ＝＝＝c
2．解三角形(1)一般地，把三角形的三个角 A ， B ， C 和它们的对边 a ， b ， c 叫做三角形的元素．(2)已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．思考：利用正弦定理可以解决哪两类有关三角形问题
[提示] 利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：① 已知两角和任意一边，求其他两边和第三个角；② 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而求出其他的边和角．1．在△ABC 中，若角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，则下列各式一定成立的是( )A．＝ B．＝C．asin B＝bcos AD．acos B＝bsin AB [在△ABC 中，由正弦定理＝，得＝
]12．在△ABC 中，若 A＝60°，B＝45°，BC＝3，则 AC＝________．2 [由正弦定理得：＝，所以 AC＝＝2
]3．在△ABC 中，A＝45°，c＝2，则 AC 边上的高等于_________． [AC 边上的高为 ABsin A＝csin A＝2sin 45°＝
]4．在△ABC 中，若 a＝3，b＝，A＝，则 C＝________． [由正弦定理得：＝，所以 sin B＝
又 a>b，所以 A>B，所以 B＝，所以 C＝π－＝
]正弦定理证明【例 1】 在钝角△ABC 中，证明正弦定理．[证明] 如图，过 C 作
