第 2 课时 正弦定理(2)1．利用正弦定理判断三角形的形状，计算三角形的面积．(重点)2．正弦定理与三角恒等变换的综合应用．(难点)3．利用正弦定理解题时，忽略隐含条件而致误．(易错点)[基础·初探]教材整理 正弦定理的应用阅读教材 P9～P12，完成下列问题．1．正弦定理的深化与变形(1)＝＝＝________＝________.(2)a＝________，b＝________，c＝________.(3)＝________，＝________，＝________.(4)a∶b∶c＝________：________：________.【答案】 (1)2R (2)2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C (3) (4)sin A sin B sin C2．三角形面积公式S△ABC＝________＝________＝________.【答案】 absin C bcsin A acsin B判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在有些三角形中，a＝sin A，b＝sin B，c＝sin C．( )(2)在△ABC 中，＝.( )(3)在△ABC 中，a＝2，b＝1，C＝30°，则 S△ABC＝1.( )【解析】 由正弦定理＝＝可知(1)，(2)正确；又 S△ABC＝×2×1×sin 30°＝，故(3)错误．【答案】 (1)√ (2)√ (3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 4：_________________________________________________解惑：_________________________________________________1[小组合作型]求三角形的面积 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 B＝30°，c＝2，b＝2，求△ABC的面积 S.【精彩点拨】 先求 C，再求 A，最后利用 S△ABC＝bcsin A 求解．【自主解答】 由正弦定理得 sin C＝＝＝.又 c>b，∴C＝60°或 C＝120°.当 C＝60°时，A＝90°，∴S＝bcsin A＝2；当 C＝120°时，A＝30°，∴S＝bcsin A＝，∴△ABC 的面积S 为 2 或.求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用．另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误．[再练一题]1．在△ABC 中，cos A＝－，cos B＝.(1)求...
