复杂系统与复杂网络-何大韧-下册

复杂系统与复杂网络Complex Systems and Complex Networks下 册何大韧 刘宗华 汪秉宏 编著高等教育出版社前 言十年之前（1998 年 6 月 4 日），Nature 发表了两位年轻的物理学家（D. J. Watts and S. H. Strogatz）关于网络的一篇论文。一年多之后（1999 年 10 月 15 日），Science 又发表了另外两位年轻的物理学家（A. L. Barabasi and R. Albert）关于网络的另一篇论文。这两篇论文引发了关于复杂网络的讨论热潮。这个潮流席卷全球，涉及数学、力学、物理学、计算科学、管理科学、系统科学、社会科学、金融经济科学等许多科学领域，以及交通运输、能源传输、通讯工程、电子科学，甚至医学、烹饪等许多应用学科。至今(2025 年 3 月)为止，D. J. Watts and S. H. Strogatz 的论文被 SCI 收录的论文引用 5670 次；A. L. Barabasi and R. Albert 的论文被引用 3275 次。人们把周围的许多系统（天然的或者人造的，例如交通网、电力网、人际关系网等等）看作网络由来已久，运用数学的一个分支——“图论”对这些系统进行讨论也已经有百年以上的历史。上述两篇文章的重要之处在于作者发现许多实际网络具有一些共同的拓扑统计性质，即“小世界性”和“无标度性”。这些性质既不同于规则网络，也不同于随机网络，正像近几十年来物理学家认为“复杂位于规则与随机之间”一样，所以大家把实际网络称为“复杂网络”。所谓小世界性是指实际网络具有比规则网络小得多的平均节点间距离和比随机网络大得多的平均集群系数（即邻点之间也相邻，形成紧密集团的比例）；而无标度性则指实际网络中节点邻边数取一个定值的概率分布函数是幂函数（规则网的这个分布是 δ 函数，而随机网是正态分布）。这个幂函数标志基本单元与其邻居相互作用能力的极其不均匀分布。更加引人注目的是：论文的作者提出了解释这些独特规律的网络演化模型，而且运用统计物理学方法从这些模型解析地得出了这些独特规律。这些模型的思想简单明白、直观合理。产生小世界性的机制就是一部分基本单元之间相互作用的远程性、跳跃性和随机性；产生无标度性的机制就是基本单元建立相互作用的“优选”（或者称为“富者更富”）法则。这是第一次把统计物理学的思想和方法引进网络或者图论的讨论，因此，若与传统的图论或网络理论比较，也许可以说当前的复杂网络讨论的特征就是统计物理学的进入，所以应该把统计物理学列入复杂网络讨论的基础知...