3．1 不等关系 1.了解日常生活中存在的不等关系． 2.理解不等式的性质及应用．3．掌握在具体的实际问题中归纳出数学模型及应用不等式的性质解题．1．不等式的定义(1)不等号有：< ，≤， > ，≥ 或≠．(2)定义：用不等号连接起来的式子叫做不等式．(3)不等式所表示的关系是不等关系．2．实数的运算性质(1)两实数 a，b 的大小与它们差的符号的关系如果 a－b>0，那么 a>b如果 a>b，那么 a－b>0如果 a－b<0，那么 a
b，那么 bb，即 a>b⇔bb，b>c，那么 a>c，即 a>b，b>c⇒a>c.性质 3(可加性)：如果 a>b，那么 a＋c>b＋c.性质 4(可乘性)：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc，如果 a>b，c<0，那么 acb，c>d，那么 a＋c>b＋d.性质 6(乘法法则)：如果 a>b>0，c>d>0，那么 ac>bd.性质 7(乘方法则)：如果 a>b>0，那么 an>bn(n∈N，n≥1)．性质 8(开方法则)：如果 a>b>0，那么>(n∈N，n≥2)．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( )(2)若 ab，则 ac>bc 一定成立．( )(4)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.( )解析：(1)正确．不等式 x≥2 表示 x>2 或 x＝2，即 x 不小于 2.(2)正确．不等式 a≤b 表示 ab，则 ac>bc 不一定成立．(4)错误．取 a＝4，c＝5，b＝6，d＝2，满足 a＋c>b＋d，但不满足 a>b.答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×2．已知 a＋b>0，b<0，那么 a，b，－a，－b 的大小关系是________．解析：因为 a＋b>0，b<0，所以 a>－b>0，－a－b>0>b>－a，即 a>－b>b>－a.答案：a>－b>b>－a13．设 a，b∈R，当 a>b 和>同时成立时，a，b 必须满足的条件是________．解析：由－＝>0，及 b－a<0 知 ab<0，又 a>b，所以 b<0
