同步精选测试 均值不等式(建议用时：45 分钟)[基础测试]一、选择题1
已知 x>0，y>0，x，a，b，y 成等差数列，x，c，d，y 成等比数列，则的最小值是( )A
4【解析】 ＝＝＋2≥＋2＝4，当且仅当 x＝y 时等号成立
【答案】 D2
已知点 P(x，y)在经过 A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则 2x＋4y的最小值为( ) 【导学号：18082110】A
不存在【解析】 点 P(x，y)在直线 AB 上，∴x＋2y＝3，∴2x＋4y≥2＝2＝4
【答案】 B3
下列函数中，最小值为 4 的函数是( )A
y＝sin x＋C
y＝ex＋4e－xD
y＝log3x＋logx81【解析】 A、D 不能保证是两正数之和，sin x 取不到 2，只有 C 项满足两项均为正，当且仅当 x＝ln 2 时等号成立
【答案】 C4
如果 log3m＋log3n≥4，那么 m＋n 的最小值为( )A
18【解析】 log3m＋log3n＝log3mn≥4，∴mn≥34
又由已知条件隐含着 m＞0，n＞0，∴m＋n≥2≥2＝18，当且仅当 m＝n＝9 时取到最小值，∴m＋n 的最小值为 18
【答案】 D5
已知 x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则 x＋2y 的最小值是( ) 【导学号：18082111】A
【解析】 x＋2y＋2xy＝8，∴y＝>0
