第 3 章 概率一、随机事件及概率1．随机现象在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果．2．事件的分类(1)必然事件：在一定条件下，必然发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下，肯定不发生的事件；(3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，常用大写字母表示随机事件，简称为事件．3．随机事件的概率(1)随机事件的概率：如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次，当试验的次数 n 很大时，我们可以将事件 A发生的频率作为事件 A 发生的概率的近似值，即 P(A)≈
(2)概率的性质：① 有界性：对任意事件 A，有 0≤P(A)≤1
② 规范性：若 Ω、∅分别代表必然事件和不可能事件，则 P(Ω)＝1；P(∅)＝0
二、古典概型1．基本事件在一次试验中可能出现的每一个基本结果．2．等可能事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．3．古典概型(1)特点：有限性，等可能性．(2)概率的计算公式：如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件 A 包含了其中 m 个等可能基本事件，那么事件 A 发生的概率为 P(A)＝
即 P(A)＝
三、几何概型(1)特点：无限性，等可能性．(2)概率的计算公式：在几何区域 D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率 P(A)＝
这里要求 D 的测度不为 0，其中“测度”的意义依 D 确定，当 D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等．四、基本事件1．互斥事件(1)定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．如果事件 A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，就说事件 A1，A2，…，An彼此互斥．(2)规定：设 A，B
