§4 简单计数问题1．进一步理解计数原理和排列、组合的概念．(重点)2．能够运用原理和公式解决简单的计数问题．(难点)[基础·初探]教材整理 简单计数问题阅读教材 P18～P21，完成下列问题．1．计数问题的基本解法(1)直接法：以________为考察对象，先满足________的要求，再考虑________(又称元素分析法)．或以________为考察对象，先满足________的要求，再考虑________(又称位置分析法)．(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出所有的方法数，再减去不符合要求的方法数．【答案】 (1)元素 特殊元素 其他元素 位置 特殊位置 其他位置2．解决计数问题应遵循的原则先________后一般，先________后排列，先________后分步，充分考虑元素的特殊性，进行合理的分类与分步．【答案】 特殊 组合 分类5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至少一个球，若甲球必须放入 A 盒，则不同放法总数是( )A．120 B．72 C．60 D．36【解析】 分两类：第一类，A 盒只有甲球，则余下 4 个球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少一个球，此时 4 个球应分为 2,1,1 三组，有 C 种，每一种有 A 种放法，共有 CA 种放法；第二类，A 盒中有甲球和另 1 球，则有 A 种排法．由分类加法计数原理，得共有放法总数 CA＋A＝60 种．【答案】 C[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 1解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]排列问题 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天．若7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有( )A．504 种 B．960 种C．1 008 种D．1 108 种【精彩点拨】 先安排甲、乙，再考虑丙、丁，最后安排其他员工．【自主解答】 (1)若甲、乙安排在开始两天，则丁有 4 种选择，共有安排方案 ACA＝192种；(2)若甲、乙安排在最后两天，则丙有 4 种选择，共有 ACA＝192 种；(3)若甲、乙安排在中间 5 天，选择两天有 4 种可能，若丙安排在 10 月 7 日，丁有 4 种安排法，共有 4×ACA＝192 种；若丙安排在中间 5 天的其他 3 天，则丁有 3 种安排法，共有 4×ACCA＝432 种．所以共有 192＋192＋192＋432＝1 008 种．【答案】 C1．本小题用到分类讨论的方法，按照特殊元素(甲、乙在一起，...
