5.1 二项式定理1．能用计数原理证明二项式定理．(难点)2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．(难点)[基础·初探]教材整理 二项式定理阅读教材 P23～P24“例 1”以上部分，完成下列问题．1．二项式定理：(a＋b)n＝_________________________________________.【答案】 Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn2．二项式系数：__________________________________________________.【答案】 C(r＝0,1,2，…，n)3．二项式通项：______，即二项展开式的第______项．【答案】 Can－rbr r＋14 ． 在 二 项 式 定 理 中 ， 如 果 设 a ＝ 1 ， b ＝ x ， 则 得 到 公 式 ： (1 ＋ x)n ＝________________________.【答案】 1＋Cx＋Cx2＋…＋Cxr＋…＋xn判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)(a＋b)n展开式中共有 n 项．( )(2)在公式中，交换 a，b 的顺序对各项没有影响．( )(3)Can－kbk是(a＋b)n展开式中的第 k 项．( )(4)(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数相同．( )【解析】 (1)× 因为(a＋b)n展开式中共有 n＋1 项．(2)× 因为二项式的第 k＋1 项 Can－kbk和(b＋a)n的展开式的第 k＋1 项Cbn－kak是不同的，其中的 a，b 是不能随便交换的．(3)× 因为 Can－kbk是(a＋b)n展开式中的第 k＋1 项．(4)√ 因为(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数都是 C.【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 1疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]二项式定理的正用、逆用 (1)用二项式定理展开 5；(2)化简：C(x＋1)n－C(x＋1)n－1＋C(x＋1)n－2－…＋(－1)kC(x＋1)n－k＋…＋(－1)nC.【精彩点拨】 (1)二项式的指数为 5，且为两项的和，可直接按二项式定理展开；(2)可先把 x＋1 看成一个整体，分析结构形式，逆用二项式定理求解．【自主解答】 (1)5＝C(2x)5＋C(2x)4·＋…＋C5＝32x5－120x2＋－＋－.(2)原式＝C(x＋1)n＋C(x＋1)n－1(－1)＋C(x＋1)n－2(－1)2＋…＋C(x＋1)n－k(－1)k＋…＋C(－1)n＝[(x＋1)＋(－1)]n＝xn.1．展开二项式可以按照二项式定理进行．展开时注意二项式定理的结构特征，准确理解二项式的特点是展开二项式的前提条件．2．对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便．3．对于化简多个式子的和时，可以考虑二项式定理的逆用．对于...
