高中数学 第2章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

第 1 课时 对数学 习 目 标核 心 素 养1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)2．理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3．理解常用对数、自然对数的概念及记法.借助指数式与对数式的互化及应用对数的性质解题，提升数学运算素养.1.对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数 a 的范围是 a >0 ，且 a ≠1 .2．常用对数与自然对数,3.对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)loga1＝0(a>0，且 a≠1)．(3)logaa＝1(a>0，且 a≠1)．思考：为什么零和负数没有对数？提示：由对数的定义：ax＝N(a>0 且 a≠1)，则总有 N>0，所以转化为对数式 x＝logaN 时，不存在 N≤0 的情况．1．若 a2＝M(a>0 且 a≠1)，则有( )A．log2M＝a B．logaM＝2C．log22＝MD．log2a＝MB [ a2＝M，∴logaM＝2，故选 B.]2．若 log3x＝3，则 x＝( )A．1 B．3 C．9D．27D [ log3x＝3，∴x＝33＝27.]3．若 log2x＝3，则 x＝________.8 [ log2x＝3.∴x＝23＝8.]4．ln 1＝________，lg 10＝________.0 1 [ loga1＝0，∴ln 1＝0，又 logaa＝1，∴lg 10＝1.]对数的概念【例 1】 (1)在 b＝log(a－1)(2a－3)中，实数 a 的取值范围是( )A.≤a＜2 B.＜a＜2C.＜a＜2 或 a＞2D．2≤a≤3(2)将下列指数式化为对数式或将对数式化为指数式．①2－7＝；② N＝a5(a＞0，且 a≠1)；③ln x＝2；④ loga10＝2(a＞0，且 a≠1)．(1)C [由对数的定义可知解得 a＞且 a≠2，故选 C.](2)解：①由 2－7＝得 log2＝－7.② 由 N＝a5得 logaN＝5.③ 由 ln x＝2 得 e2＝x.④ 由 loga10＝2 得 a2＝10.指数式与对数式互化的方法1 将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；2 将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.[跟进训练]1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3－2＝； (2)＝16；(3)log27＝－3; (4)log64＝－6.[解] (1)log3＝－2；(2)log16＝－2；(3)＝27；(4)()－6＝64.利用指数式与对数式的关系求值【例 2】 (教材改编题)求下列各式中的 x 的值：(1)log64x＝－； (2)logx 8＝6；(3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x.[解] (1)x＝(64)＝(43) ＝4－2＝.(2)x6＝8，所以 x＝(x6)＝8＝(23)＝2＝.(3)10x＝100＝102，所以 x＝2.(4)由－ln e2＝x，...