3.3 一元二次不等式及其解法学 习 目 标核 心 素 养1.掌握一元二次不等式的解法．(重点)2．能根据三个“二次”之间的关系解决简单问题．(难点)1.通过一元二次不等式解法的学习，体现了学生逻辑推理的素养．2．借助三个“二次”之间关系的研究，提升学生的直观想象的素养.1．一元二次不等式的概念一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为 2 的整式不等式，叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的一般形式(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．3．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．4．三个“二次”之间的关系设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式 Δ＝b2－4ac判别式Δ＞0Δ＝0Δ＜0解不等式f(x)＞0或f(x)＜0 的步骤求方程 f(x)＝0 的解有两个不等的实数解x1，x2有两个相等的实数解 x1＝x2没有实数解画函数 y＝f(x)的示意图得等的集不式解集f(x)＞0{ x | x ＜ x 1 或 x ＞ x 2}Rf(x)＜0{ x | x 1＜ x ＜ x 2}∅∅5．一元二次不等式恒成立问题(1)转化为一元二次不等式解集为 R 的情况，即 ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔.ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔.(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：k≥f(x)恒成立⇔k ≥ f ( x ) max；k≤f(x)恒成立⇔k ≤ f ( x ) min.1．函数 y＝的定义域是( )A．{x|x<－4 或 x>3}B．{x|－40 B．>0C．x＋1>0D．－20 的解集为{x|x∈R 且 x≠－1}；>0 的解集为{x|x∈R 且 x≠0}；－2<的解集为{x|x∈R 且 x≠0}；只有 x＋1>0 的解集为 R.]3．设集合 M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|x2<4}，则 M 与 N 的关系为________．MN [因为 M＝{x|x2－x<0}＝{x|0
