5.2 二项式系数的性质1．了解杨辉三角．2．掌握二项式系数的性质．(重点)3．会用赋值法求系数和．(难点)[基础·初探]教材整理 二项式系数的性质阅读教材 P26～P27“练习”以上部分，完成下列问题．1．杨辉三角的特点(1)在同一行中每行两端都是 1，与这两个 1 等距离的项的系数________．(2)在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它“肩上”的两个数的________，即 C＝________.【答案】 (1)相等 (2)和 C＋C2．二项式系数的性质对称性在(a＋b)n展开式中，与首末两端“________”的两个二项式系数相等，即 C＝________增减性与最大值增减性：当 k<时，二项式系数是逐渐增大的；当 k>时，二项式系数是逐渐减小的．最大值：当 n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当 n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值各二项式系数的和(1)C＋C＋C＋…＋C＝________.(2)C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝________【答案】 等距离 C (1)2n (2)2n－11．已知(a＋b)n展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则 n 等于( )A．11B．10 C．9D．8【解析】 只有第 5 项的二项式系数最大，∴＋1＝5，∴n＝8.【答案】 D2．如图 151，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第______行中从左至右第 14 个与1第 15 个数的比为 2∶3.图 151【解析】 由已知＝，即×＝，化简得＝，解得 n＝34.【答案】 34[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]与“杨辉三角”有关的问题 如图 152，在“杨辉三角”中斜线 AB 的上方，从 1 开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，….记其前 n 项和为 Sn，求 S19的值．图 152【精彩点拨】 由图知，数列中的首项是 C，第 2 项是 C，第 3 项是 C，第 4 项是 C，……，第17 项是 C，第 18 项是 C，第 19 项是 C.【自主解答】 S19＝(C＋C)＋(C＋C)＋(C＋C)＋…＋(C＋C)＋C＝(C＋C＋C＋…＋C)＋(C＋C＋…＋C＋C)＝(2＋3＋4＋…＋10)＋C＝＋220＝274.“杨辉三角”问题解决的一般方法观察—分析；试验—猜想；结论—证明，要得到杨辉三角中蕴含的诸多规律，取决于我们2的观察能力，观察能力有：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察．如表所示：[再练一题]1．(2016·南充高二检测)如图 153 所示，满足如下条件：① 第 n...
