高中数学 第3章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法学案 新人教B版必修5-新人教B版高一必修5数学学案

3.3 一元二次不等式及其解法1.掌握一元二次不等式的解法.(重点)2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题.(难点)[基础·初探]教材整理 1 一元二次不等式的概念阅读教材 P74～P74倒数第四行，完成下列问题.1.一元二次不等式的概念一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为 2 的整式不等式，叫做一元二次不等式.2.一元二次不等式的一般形式(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0).(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0).(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0).(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0).3.一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集 . 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)mx2－5x<0 是一元二次不等式.( )(2)若 a>0，则一元二次不等式 ax2＋1>0 无解.( )(3)x＝1 是一元二次不等式 x2－2x＋1≥0 的解.( )(4)x2－>0 为一元二次不等式.( )【解析】 (1)×.当 m＝0 时，是一元一次不等式；当 m≠0 时，它是一元二次不等式.(2)×.因为 a>0，所以不等式 ax2＋1>0 恒成立，即原不等式的解集为 R.(3)√.因为 x＝1 能使不等式 x2－2x＋1≥0 成立.故该说法正确.(4)×.因为一元二次不等式是整式不等式，而不等式中含有，故该说法错误.【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×教材整理 2 一元二次不等式、二次函数、二次方程间的关系阅读教材 P74倒数第三行～P78练习 A 以上内容，完成下列问题.三个“二次”的关系：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式 Δ＝b2－4ac判别式Δ＞0Δ＝0Δ＜0求方程f(x)＝0的解有两个不等的实数解x1，x2有两个相等的实数解x1＝x2没有实数解解不等式f(x)＞0或f(x)＜0的步骤画函数 y＝f(x)的示意图得等的集不式解f(x)＞0{ x | x ＜ x 1_或 x ＞ x 2}Rf(x)＜0{ x | x 1＜x ＜ x 2}∅∅1.不等式 x2≤1 的解集为________.【解析】 令 x2－1＝0，其两根分别为－1,1，故 x2≤1 的解集为{x|－1≤x≤1}.【答案】 {x|－1≤x≤1}2.不等式 2x≤x2＋1 的解集为________.【解析】 2x≤x2＋1⇔x2－2x＋1≥0⇔(x－1)2≥0，∴x∈R.【答案】 R3.设集合 M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|x2<4}，则 M 与 N 的关系为________.【解析】 因为 M＝{x|x2－x<0}＝{x|0