§2 排序不等式学习目标：1.了解排序不等式，理解排序不等式的实质．(重点)2.能用排序不等式证明简单的问题．(难点)教材整理 1 顺序和、乱序和、逆序和的概念阅读教材 P32～P34“练习”以上部分，完成下列问题．设实数 a1，a2，a3，b1，b2，b3满足 a1≥a2≥a3，b1≥b2≥b3，j1，j2，j3是 1,2,3 的任一排列方式．通常称 a1b1＋ a 2b2＋ a 3b3 为顺序和，a1b ＋ a 2b ＋ a 3b 为乱序和，a1b3＋ a 2b2＋ a 3b1 为逆序和(倒序和)．填空：若 m≥n≥p≥q，a≥b≥c≥d，则(1)am＋bn＋cp＋dq 是________和，(2)an＋bq＋ca＋dp 是________和，(3)aq＋bp＋cn＋dm 是________和，(4)aq＋bm＋cq＋dn 是________和．[答案] (1)顺序 (2)乱序 (3)逆序 (4)乱序教材整理 2 排序不等式阅读教材 P32～P34“练习”以上部分，完成下列问题．1．定理 1设 a，b 和 c，d 都是实数，如果 a≥b，c≥d，那么 ac＋bd≥ad ＋ bc ，当且仅当 a ＝ b ( 或 c ＝ d ) 时取“＝”号．2．定理 2(排序不等式) 设有两个有序实数组 a1≥a2≥…≥an及 b1≥b2≥…≥bn，则(顺序和)a1b1＋ a 2b2＋…＋anbn≥(乱序和)a1b ＋ a 2b ＋…＋ a nb≥(逆序和)a1bn＋ a 2bn－1＋…＋ a nb1.其中 j1，j2，…，jn是 1,2，…，n 的任一排列方式．上式当且仅当 a1＝a2＝…＝an(或 b1＝b2＝…＝bn)时取“＝”号．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a1≥a2≥a3，b1≥b2≥b3，则 a1bj1＋a2bj2＋a3bj3 中最大值是 a1b1＋a2b2＋a3b3(其中j1 ，j2，j3是 1,2,3 的任一排列).( )(2)若 a≥b，c≥d，则 ac＋bd≥ad＋bc.( )[答案] (1)√ (2)√利用排序不等式证明不等式中所给字母的大小顺序已确定的1情况【例 1】 已知 a，b，c 为正数，a≥b≥c，求证：(1)≥≥；(2)＋＋≥＋＋.[精彩点拨] 本题考查排序不等式及不等式的性质、证明不等式等基本知识，考查推理论证能力．解答此题只需根据 a≥b≥c，直接构造两个数组，利用排序不等式证明即可．[自主解答] (1) a≥b>0，于是≤，又 c>0，∴>0，从而≥.同理， b≥c>0，于是≤. a>0，∴>0，于是得≥.从而≥≥.(2)由(1)知≥≥，于是由“顺序和≥乱序和”得，＋＋≥＋＋＝＋＋( a2≥b2≥c2，≥≥)≥＋＋＝＋＋＝＋＋.利用排序不等式证明所证不等式中所给字母的大小顺序已确定的情况，关键是根据所给字母的大小顺序，构造出不等式中所需要的带大小顺序的...
