§1 柯西不等式1.1 简单形式的柯西不等式1.2 一般形式的柯西不等式1．认识柯西不等式的几种不同的形式，理解它们的几何意义，能证明柯西不等式的代数形式和向量形式．(重点、易混点)2．理解用参数配方法讨论柯西不等式一般情况的过程．(重点难点)3．能利用柯西不等式求特定函数的最值和进行简单的证明．(难点)[基础·初探]教材整理 1 简单形式的柯西不等式阅读教材 P27～P28，完成下列问题．1．定理 1对任意实数 a，b，c，d，有(a2＋b2)(c2＋d2)≥( ac ＋ bd ) 2 ，当向量(a，b)与向量(c，d)共线时，等号成立．2．柯西不等式的向量形式设 α，β 是两个向量，则|α·β|≤|α||β|，当且仅当 β 是零向量，或存在实数 k，使α＝kβ 时，等号成立．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式(a2＋b2)(d2＋c2)≥(ac＋bd)2是柯西不等式．( )(2)(a＋b)(c＋d)≥(＋)2，是柯西不等式，其中 a，b，c，d 为正数．( )(3)在柯西不等式(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2中，a，b，c，d 是任意实数．( )【解析】 柯西不等式中，四个数的组合是有对应顺序的，故(1)不对，(2)中，a，b，c，d 可分别写成()2，()2，()2，()2，所以是正确的，(3)正确．【答案】 (1)× (2)√ (3)√教材整理 2 一般形式的柯西不等式阅读教材 P29～P30“练习”以上部分，完成下列问题．1．定理 2设 a1，a2，…，an与 b1，b2，…，bn是两组实数，则有(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥( a 1b1＋a2b2＋…＋ a nbn) 2 ，当向量(a1，a2，…，an)与向量(b1，b2，…，bn)共线时，等号成立．2．推论设 a1，a2，a3，b1，b2，b3是两组实数，则有(a＋a＋a)(b＋b＋b)≥( a 1b1＋ a 2b2＋ a 3b3) 2 .当向量(a1，a2，a3)与向量(b1，b2，b3)共线时“＝”成立．1在一般形式的柯西不等式中，等号成立的条件记为 ai＝kbi(i＝1,2,3，…，n)，可以吗？【解】 不可以．若 bi＝0 而 ai≠0，则 k 不存在．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]利用柯西不等式证明不等式 (1)已知 a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：|ax＋by|≤1；(2)设 a，b，c 为正数，求证：＋＋≥(a＋b＋c)．【精彩点拨】 本题考查柯西不等式及证明不等式的基础知识，考查推理论证能力及代数式的变式能力．解答本题(1)可逆用柯西不等式，而解答题(2)需将，，增补，使其满足...
