§4 简单计数问题学 习 目 标核 心 素 养1.进一步理解计数原理和排列、组合的概念．(重点)2．能够运用原理和公式解决简单的计数问题．(难点)通过对两个计数原理、排列组合的进一步学习，培养“逻辑推理”、“数学运算”的数学素养.1．计数问题的基本解法(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(又称元素分析法)．或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置(又称位置分析法)．(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出所有的方法数，再减去不符合要求的方法数．2．解决计数问题应遵循的原则先特殊后一般，先组合后排列，先分类后分步，充分考虑元素的特殊性，进行合理的分类与分步．1．用 0 到 9 这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数共有( )A．900 个 B．720 个 C．648 个 D．504 个C [由于百位数字不能是 0，所以百位数字的取法有 A 种，其余两位上的数字取法有 A 种，所以三位数字有 A·A＝648(个)．]2．6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )A．720 种 B．360 种 C．240 种 D．120 种C [(捆绑法)甲、乙看作一个整体，有 A 种排法，再和其余 4 人，共 5 个元素全排列，有 A种排法，故共有排法 A·A＝240 种．]3．用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有( )A．144 个 B．120 个 C．96 个 D．72 个B [当万位数字为 4 时，个位数字从 0,2 中任选一个，共有 2A 个偶数；当万位数字为 5 时，个位数字从 0,2,4 中任选一个，共有 CA 个偶数．故符合条件的偶数共有 2A＋CA＝120(个)．]排列问题【例 1】 由数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( )A．210 个 B．300 个 C．464 个 D．600 个B [若不考虑附加条件，组成的六位数共有 AA 个，而其中个位数字与十位数字的 A 种排法中只有一种符合条件，故符合条件的六位数共有 AA÷A＝300 个．]1定序问题解决方法,对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数.1．把 A，B，C，D，E 排成一排，要求字母 A 排在字母 B 的右边(可相邻也可以不相邻)，不同的排法有________种．60 [A，B，C，D，E 排成一排有 A 种方法． A，B 两个字母的顺序固定，∴不同的排法有＝A＝60 种．]组...
