§2 排序不等式1．了解排序不等式，理解排序不等式的实质．(重点)2．能用排序不等式证明简单的问题．(难点)[基础·初探]教材整理 1 顺序和、乱序和、逆序和的概念阅读教材 P32～P34“练习”以上部分，完成下列问题．设实数 a1，a2，a3，b1，b2，b3满足 a1≥a2≥a3，b1≥b2≥b3，j1，j2，j3是 1,2,3 的任一排列方式．通常称 a1b1＋ a 2b2＋ a 3b3 为顺序和，a1bj1＋ a 2bj2＋ a 3bj3 为乱序和，a1b3＋ a 2b2＋ a 3b1 为逆序和(倒序和)．填空：若 m≥n≥p≥q，a≥b≥c≥d，则(1)am＋bn＋cp＋dq 是________和，(2)an＋bq＋ca＋dp 是________和，(3)aq＋bp＋cn＋dm 是________和，(4)aq＋bm＋cq＋dn 是________和．【答案】 (1)顺序 (2)乱序 (3)逆序 (4)乱序教材整理 2 排序不等式阅读教材 P32～P34“练习”以上部分，完成下列问题．1．定理 1设 a，b 和 c，d 都是实数，如果 a≥b，c≥d，那么 ac＋bd≥ad ＋ bc ，当且仅当 a ＝ b ( 或 c ＝ d ) 时取“＝”号．2．定理 2(排序不等式) 设有两个有序实数组 a1≥a2≥…≥an 及 b1≥b2≥…≥bn，则(顺序和)a1b1＋ a 2b2＋…＋anbn≥(乱序和)a1bj1＋ a 2bj2＋…＋ a nbjn≥(逆序和)a1bn＋ a 2bn－1＋…＋ a nb1.其中 j1，j2，…，jn是 1,2，…，n 的任一排列方式．上式当且仅当 a1＝a2＝…＝an(或 b1＝b2＝…＝bn)时取“＝”号．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a1≥a2≥a3，b1≥b2≥b3，则 a1bj1＋a2bj2＋a3bj3 中最大值是 a1b1＋a2b2＋a3b3(其中j 1，j2，j3是 1,2,3 的任一排列)．( )(2)若 a≥b，c≥d，则 ac＋bd≥ad＋bc.( )【答案】 (1)√ (2)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：1疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]利用排序不等式证明不等式中所给字母的大小顺序已确定的情况 已知 a，b，c 为正数，a≥b≥c，求证：(1)≥≥；(2)＋＋≥＋＋.【精彩点拨】 本题考查排序不等式及不等式的性质、证明不等式等基本知识，考查推理论证能力．解答此题只需根据 a≥b≥c，直接构造两个数组，利用排序不等式证明即可．【自主解答】 (1) a≥b>0，于是≤，又 c>0，∴>0，从而≥.同理， b≥c>0，于是≤. a>0，∴>0，于是得≥.从而≥≥.(2)由(1)知≥≥，于是由“顺序和≥乱序和”得，＋＋≥＋＋＝＋＋( a2≥b2≥c2，≥≥...
