5.2 二项式系数的性质学 习 目 标核 心 素 养1.了解杨辉三角．2．掌握二项式系数的性质．(重点)3．会用赋值法求系数和．(难点)通过对二项式系数性质的学习，培养“逻辑推理”、“数学运算”的数学素养.1．杨辉三角的特点(1)在同一行中每行两端都是 1，与这两个 1 等距离的项的系数相等．(2)在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它“肩上”的两个数的和，即 C＝C ＋ C .2．二项式系数的性质对称性在(a＋b)n展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C＝C__增减性与最大值增减性：当 k<时，二项式系数是逐渐增大的；当 k>时，二项式系数是逐渐减小的. 最大值：当 n 为偶数时，中间一项的二项式系数 C 最大；当 n 为奇数时，中间两项的二项式系数 C，C 相等，且同时取得最大值各二项式系数的和(1)C＋C＋C2n＋…＋C＝2 n .(2)C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2 n － 1 思考 1：二项式系数表与杨辉三角中对应行的数值都相同吗？[提示] 不是．二项式系数表中第一行是两个数，而杨辉三角的第一行只有一个数．实际上二项式系数表中的第 n 行与杨辉三角中的第 n＋1 行对应数值相等．思考 2：杨辉三角有什么作用？[提示] 利用杨辉三角可以直观看出二项式系数的性质，当二项式的次数不大时，可借助它直接写出各项的二项式系数．思考 3：令 f(k)＝C，k∈{0,1,2，…，n}，则直线 k＝将函数 f(k)的图像分成对称的两部分，即直线 k＝是图像的对称轴，由此我们得到结论：当 k＝时，C 最大，这个结论正确吗？[提示] 不正确．当 n 是偶数时，C 最大；当 n 是奇数时，C＝C 最大．1．(1－2x)15的展开式中的各项系数和是( )A．1 B．－1 C．215 D．315B [令 x＝1 即得各项系数和，所以各项系数和为－1.]2．在(a＋b)10二项展开式中与第 3 项二项式系数相同的项是( )A．第 8 项 B．第 7 项 C．第 9 项 D．第 10 项C [由二项式展开式的性质与首末等距离的两项的二项式系数相等．]3．(1－x)4的展开式中各项的二项式系数分别是( )A．1,4,6,4,1B．1，－4,6，－4,1C．(－1)rC(r＝0,1,2,3)D．(－1)rC(r＝0,1,2,3,4)1A [杨辉三角第 4 行的数字即为二项式系数．]4．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第______行中从左至右第 14 个与第 15个数的比为 2∶3.34 [由已知＝，即×＝，化简得＝，解得 n＝34.]与“杨辉三角”有关的问题【例 1】 如图，在“杨辉三角”...
