第 2 课时 简单线性规划的应用 会从实际情景中抽象出简单线性规划问题并解决问题．, [学生用书 P58])应用线性规划解决实际问题的类型1．若变量 x，y 满足约束条件则 z＝2x＋3y 的最小值为________．解析：作出可行域(如图阴影部分所示)．作出直线 l：2x＋3y＝0.平移直线 l 到 l′的位置，使其通过可行域中的 A 点(如图)．这时直线在 y 轴上的截距最小，z 取得最小值．解方程组得最优解即 A(1，1)，所以 z 最小＝2×1＋3×1＝5.答案：52．设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z＝2x＋3y＋1 的最大值为________．解析：作出可行域(如图阴影部分所示)．作出直线 l：2x＋3y＝0.平移直线 l 至 l′的位置，使其通过可行域中的 A 点(如图)，这时直线在 y 轴上的截距最大，z取得最大值．解方程组得最优解即 A(3，1)，所以 z 最大＝2×3＋3×1＋1＝10.答案：103．完成一项装修工程，请木工需付工资每人每天 50 元，请瓦工需付工资每人每天 40 元．现有工人工资预算每天 2 000 元，设请木工 x 人，请瓦工 y 人，则请工人的约束条件是________．答案：14．某旅行社租用 A，B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A，B 两种车辆的载客量分别为 36人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为________元．解析：设租用 A 型车 x 辆，B 型车 y 辆，租金为 z 元，则画出可行域(如图中阴影部分内的整点)，则目标函数 z＝1 600x＋2 400y 在点(5，12)处取得最小值 zmin＝36 800 元．答案：36 800 线性规划的实际应用问题[学生用书 P58] 某家具厂有方木料 90 m3，五合板 600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要木料 0.1 m3，五合板 2 m2，生产每个书橱需要木料 0.2 m3，五合板 1 m2，出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元．(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少；(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少；(3)怎样安排生产可使所获利润最大．【解】 设生产书桌 x 张，生产书橱 y 个，利润为 z 元，则目标函数为 z＝80x＋120y，根据题意知，约束条件为即画出可行域如图所示，(1)若只生产书桌，则 y＝0，此时目标函数 z＝80x，由图可知 zmax＝80×300＝24 000，即只生产书桌，可获利润 24 000 元．(2)若只生产书橱，...
