高中数学 第1章 三角函数 1.2.2 同角三角函数关系学案 苏教版必修4-苏教版高中必修4数学学案

1.2.2 同角三角函数关系1．理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，tan α＝.(重点)2．能正确运用上述关系式进行化简、求值和证明．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 同角三角函数的基本关系阅读教材 P16～P17的有关内容，完成下列问题．1．平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 _α ＝ 1 .2．商数关系：tan α＝.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意角 α，sin23α＋cos23α＝1 都成立．( )(2)对任意角 α，＝tan 都成立．( )(3)若 sin α＝，则 cos α＝.( )【解析】 (1)√.符合同角三角函数的关系．(2)×.等式＝tan 的条件是即 α≠π＋2kπ，k∈Z.(3)×.因为 α 的范围不明，故 cos α＝±＝±.【答案】 (1)√ (2)× (3)×2．已知 α 是第二象限角，且 cos α＝－，则 tan α＝________.【解析】 α 是第二象限角，∴sin α＞0.又 sin2α＋cos2α＝1，∴sin α＝＝＝，∴tan α＝＝－2.【答案】 －2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 1解惑： [小组合作型]利用同角基本关系式求值 已知 sin α＝－，求 cos α，tan α 的值．【精彩点拨】 ――→――→【自主解答】 因为 sin α＜0，sin α≠－1，所以 α 是第三或第四象限角．由 sin2α＋cos2α＝1 得 cos2α＝1－sin2α＝1－2＝.如果 α 是第三象限角，那么 cos α＜0.于是 cos α＝－＝－，从而 tan α＝＝×＝.如果 α 是第四象限角，那么 cos α＝，tan α＝－.同角三角函数的基本关系式揭示了同角三角函数之间的关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意角所在象限，必要时必须进行讨论.[再练一题]1．已知 tan α＝，且 α 是第三象限角，求 sin α，cos α 的值．【解】 由 tan α＝＝，得 sin α＝cos α.①又 sin2α＋cos2α＝1，②由①②得 cos2α＋cos2α＝1，即 cos2α＝.又 α 是第三象限角，∴cos α＝－，sin α＝cos α＝－.三角函数式的化简、求值 化简：·.【精彩点拨】 ―→――→【自主解答】 原式＝·＝·＝·＝·＝·＝＝±1.化简三角函数式的常用方法：21 切化弦，即把非正、余弦函数都化成正、余弦函数，从而减少函数种类以便化简.2 对含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的.3 对于化简高次的...